【摘 要】
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随着分数阶微积分的应用逐渐扩大,在微分方程的发展中取得长足的进步,许多与整数阶微分方程边值问题相关的研究也逐渐被拓展到分数阶微分方程的研究中去,本文主要对几类分数
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随着分数阶微积分的应用逐渐扩大,在微分方程的发展中取得长足的进步,许多与整数阶微分方程边值问题相关的研究也逐渐被拓展到分数阶微分方程的研究中去,本文主要对几类分数阶微分方程边值问题解及其多个正解的存在性进行研究,主要由五部分组成.第一章主要介绍了课题的研究背景和国内外发展情况,以及对本文需要用到的相关定义和基本理论进行阐述.第二章运用锥拉伸与压缩不动点定理,在一致分数阶导数的定义下研究了以下带积分边值条件的分数阶微分方程(?)(2.1)解及其多个正解的存在性.然后给出例子证明了定理的可行性.第三章借助Leray-Schauder度理论,研讨并得到了如下分数阶微分方程边值问题(?)(3.1)在一致分数阶导数的定义下多个正解的存在性问题,紧接着举出示例证明所得结论.第四章借助Schaefer不动点定理,主要探讨如下分数阶微分方程边值问题(?)(4.1)解的存在性.得到了解的存在定理,最后举出例子来验证结论.第五章总结与展望.
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