鲁棒主成分分析可以从含有潜在低秩信息的数据矩阵中分离出低秩矩阵和稀疏矩阵,并且依靠其可推导、易求解、效果好的特点广泛应用于机器视觉、模式识别等领域。然而在稀疏信息是非均匀离散且具有弱相关性的情况下,鲁棒主成分分析算法难以准确将低秩信息与稀疏信息分离;并且鲁棒主成分分析在迭代计算时需要循环执行奇异值分解,在处理高维矩阵时会导致算法的实时性不足;另外由于未对齐的图像的潜在低秩结构被破坏,依靠基础的鲁棒主成分分析算法难以得到其低秩信息。针对这些情况,本文做了以下研究:（1）针对鲁棒主成分分析无法有效处理稀疏信息非均匀离散分布的数据,本文基于先验秩信息提出了秩约束的鲁棒主成分分析算法。秩约束提高了矩阵的低秩约束能力,能有效地将非均匀离散分布的稀疏信息从低秩矩阵中分离出去,并且其求解的低秩矩阵还拥有稳定的低秩结构信息。（2）为了加快算法的运行速度,本文在秩约束改进模型的基础上引入了黎曼流形优化理论,提出了秩约束的快速鲁棒主成分分析算法。加速算法在矩阵投影时将数据矩阵映射到低维子空间上求解,将奇异值分解的时间复杂度从Ο（8）4)9)（8）,9)))降至Ο（）（其中8）,9)为矩阵维数,为先验秩)。（3）针对于未对齐图像的低秩结构难以被分离的问题,本文基于秩约束的快速鲁棒主成分分析算法提出了新的图像对齐算法。利用秩约束的低秩约束能力,提高了对齐图片的相关性。为了验证基于黎曼流形的优化模型的优越性能。本文将改进算法应用于数据集中含有潜在低秩结构的图像处理任务,如背景建模、目标检测、人脸阴影去除,并和目前的优秀算法进行了对比。实验结果证明本文算法在常规数据集和非均匀离散稀疏数据集下都能够有效重建低秩信息,并且处理高维数据矩阵时的运行时间相较于鲁棒主成分分析算法提升了一个量级。对于未对齐的图像集,本文开发了新的图像对齐算法,与现有的图像对齐算法相比,本文提出的改进算法得到的对齐效果更好。