矩阵和行列式是当今数学理论中很重要的工具,被广泛应用于其他学科。矩阵行列式的定义主要是针对方阵。本论文在参考大量文献的基础上,主要研究长方阵的行列式及其在图论中的应用。矩阵及其行列式应用比较广泛,本文首先介绍长方阵的行列式定义及其基本性质,并推导了关于n行n?1列和n行n?2列的两类长方阵的行列式性质及相关内容。对于非方阵的运算,本文主要研究上述两类长方阵的行列式,并研究其在图论中的应用。第一类是关于n行n?1列长方阵进行加边,变为方阵进行行列式运算,得到其运算性质和Radic.M中定义的长方阵行列式的联系;第二类是对n行n?2列长方阵行列式进行加边运算,得到相关性质。接着给出上述两类长方阵行列式在图论中的应用,首先是第一类长方阵行列式在根树中的应用,对根树的顶点进行初次加权,写出其关联矩阵,进行加边后得到此类长方阵行列式的计算值和根树的走向,层数,顶点数等内容的联系及说明。从根顶点出发的有向树,我们对其进行顺序标号,并对根顶点加权后,根据所证的定理以及性质,可以直接写出有向树的的行列式并说明其意义;对于第二类长方阵,我们写出其长方阵,并对其进行加边,此类加边与n行n?1列长方阵加边方法不同,具体加边数为两条边,而且进行n?1次降阶循环,并完成计算。然而对此类加边的有向树分支或者有向圈,可以根据性质写出其行列式以及意义,对长方阵行列式在有向圈中的应用,我们只进行举例说明和一般说明,并给出其性质。