不适定问题是源于物理、生物、医学、地质等众多科学领域中的实际问题。本文主要研究在实际问题离散化后,其得到的大规模线性方程组通常具有高度不适定性,需要高效的正则化数值算法进行求解,如何根据其严重病态性质,设计高效的正则化方法求解矩阵方程。本文首先介绍了与不适定问题相关的数学理论,接着介绍了求解不适定问题的正则化理论,常用的正则化方法以及正则化参数的选取。Tikhonov正则化方法是解决病态反问题的典型方法,其中,正则化项可以看作是包含了问题的先验信息,它的引入能改善问题的病态性,而通过选取不同的正则算子可以改变正则化项所包含的先验信息。为了进一步增强反演的稳定性及减少多解性,本文基于标准形式的Tikhonov正则化方法,一方面,提出了改进的Tikhonov正则化方法;另一方面,通过引入带有二阶正则算子的正则化项,设计了一种具有双正则化项的改进的双参数正则化方法。正则化参数是实现正则化算法的关键,但正则化参数的最优选取问题却一直没有统一的,易于实现的解决方法。本文应用Morozov的偏差原理,L-曲线准则和广义交叉校验准则的联合计算来确定最佳正则化参数,获得了更加稳定的结果。然后,本文进行了理论模型测试,反演结果表明,在各种信噪比水平下,相对于截断奇异值分解法,两种带约束的最小二乘法,共轭梯度法和标准Tikhonov正则化方法,本文设计的改进的Tikhonov正则化方法和改进的双参数正则化方法均具有更高的反演计算精度,更加有效,对于含有噪声的数据是更加稳定的。最后,本文介绍了地球物理学中的双频电磁波电导率反演背景,接着根据电导率反演成像方程,通过实际观测数据反演计算了实际问题中的电导率。数值反演结果也表明,相对于截断奇异值分解法,两种带约束的最小二乘法,共轭梯度法和标准Tikhonov正则化方法,本文设计的改进的Tikhonov正则化方法和改进的双参数正则化方法得到了更加精确细致可靠的电导率成像图,并且电导率成像图与实际地质特征相吻合。