【摘 要】
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本文研究一类分数阶薛定谔方程基态解的存在性,其中0<s<1,N>2s,函数f(x,u)和V(x)分别满足相应的条件.我们研究以下两种情形：情形一：当位势函数V(x)是周期函数,函数f(x,u)非自治
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本文研究一类分数阶薛定谔方程基态解的存在性,其中0<s<1,N>2s,函数f(x,u)和V(x)分别满足相应的条件.我们研究以下两种情形：情形一：当位势函数V(x)是周期函数,函数f(x,u)非自治时方程(1)解的存在性问题,其中V:RN→R和f:RN×R→R是周期的,分数阶拉普拉斯算子被刻画为F((-△)sv)(ζ)=|ζ|2s∈F(v)(ζ),这里F-表示傅里叶变换.运用Nehari流形方法和临界点理论建立了方程基态解的存在性定理.情形二：运用变分方法证明在(1)中当位势函数V(x)有界,函数f(x,u)自治时的方程基态解的存在性.本文分为三章,第一章为绪论,主要论述了问题的研究背景和预备知识；第二章研究了第一种情况下方程基态解的存在性问题,主要结论是定理2.1.1；第三章讨论了第二种情况下方程基态解的存在性问题,主要结论是定理3.1.1.
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