近年来,随着计算科学和云技术的快速发展,发达的信息技术和高性能的计算机可为我们搜集、存储、传输随时间或者空间连续变化的曲线数据、曲面数据,我们把这类数据统称为函数型数据.函数型数据的概念最早是由加拿大统计学家Ramsay于1982年提出来.目前,函数型数据广泛存在于工程技术、社会科学及自然科学领域,并且在金融、经济、环境科学、医学等具体学科有大量应用,如大气温度曲线数据分析,人体生长曲线数据分析等.对于这种函数型数据,若采用传统的主成分分析或者偏最小二乘方法来进行降维处理,能会造成某些信息的损失,而且还缺乏可解释性.为克服这种困难,统计学者提出各种函数型模型对函数型数据进行建模,并且取得了不少的研究成果.本文主要研究响应变量和协变量均为函数的函数型线性模型中关于系数函数的渐近性质和统计假设检验问题.论文首先在第二章中介绍了函数型数据在L2空间中的模型以及对函数型数据的光滑方法,分别为基于已知基函数的展开法、基于惩罚光滑和数据驱动光滑.第三章给出关于函数型系数β(s,t)在函数型线性模型下使用B-样条方法得到的估计形式以及渐近性质,另外给出了检验问题的统计量的构造形式.第四章给出随机模拟的函数型系数的估计结果并运用Bootstrap随机数值模拟,给出检验统计量水平和功效的有效性.进一步地,论文在第五章中运用文章中的方法分析共享单车函数型数据。