代数曲线上一点代数几何码的Goppa界改进

来源 :安庆师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:fatcat120
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V.D.Goppa首先发现了代数几何和编码理论之间的联系,并在基于有限域的代数曲线上面构造了线性纠错码,进而,代数几何码在编码界得到了广泛的关注。随着代数几何码的发展,代数几何码中一些特殊码的性质引起了人们较多的研究,特别是Hermitian曲线上的一点代数几何码,对它的性质研究的较为全面。对于给定的一个码,我们希望它的码长较小、码字的个数较多、最小距离较大,这样就可以保证码具有较高的传输效率,然而这三个条件同时达到最优是矛盾的。本文是在固定码长和维数不变的前提下,通过选择特殊的除子,来改进码的最小距离。本文由三部分组成,各章分布如下:第一章,简要介绍了代数几何码的发展,并给出了本文的主要结论。在第二章当中,介绍了本文所用到的有关近世代数、代数函数域以及代数几何码当中的部分基本概念和定理。第三章中,证明了存在特殊的除子,在保证其码长和维数不变的前提下,可以改进一点代数几何码的Goppa界,最后举例来给出改进前后码的参数的一个比较。
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本文共有四个章节,第一章主要研究一类半线性椭圆型方程在洞型区域内边值问题弱解的存在和经典解的存在性。第二、三章通过引入新变量将多调和方程边值问题转化为椭圆型方程组问题,再利用极大值原理、连续统和不动点定理研究多调和方程边值问题的解的存在性以及正解的存在性。第四章研究了调和方程边值问题与变分问题的等价性。第一章考察下列半线性椭圆型方程边值问题的可解性其中这里Ω(?)RN是一个有界洞型区域,其中内边界
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