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非线性系统的观测器设计问题一直受到研究者的重视并提出了众多的设计方法，如扩展的Kalman滤波器方法、坐标变换法、类Lyapunov方法。本文基于Lyapunov理论及线性矩阵不等式方法研究了单边Lipschitz非线性系统的观测器设计问题。主要研究内容如下: 首先，研究单边Lipschitz非线性连续系统的函数观测器设计。基于线性矩阵不等式获得了函数观测器增益矩阵存在的充分条件，然后提出了函数观测器增益矩阵的设计方法。通过一个仿真实例，验证所设计的函数观测器不仅能够估计系统的状态，而且可使观测误差快速收敛到零。 其次，研究单边Lipschitz非线性离散系统的函数观测器设计。采用Lyapunov理论，Schur补引理和线性矩阵不等式，获得了函数观测器渐近稳定的充分条件及增益矩阵的设计方法。仿真实例说明了所设计的函数观测器可使观测误差快速收敛到零。 最后，研究单边Lipschitz非线性时滞系统的全维观测器设计。通过构造一个Lypunnov-krasovskii泛函及利用线性矩阵不等式，得到了状态观测器增益矩阵存在的充分条件及其设计方法，仿真结果表明所设计的观测器能够渐近地跟踪系统的状态。