本文从筹算和珠算的具体操作出发，深入分析元末至明清之际文献中的各类开方法，探讨珠算开方的起源和各类开方法的特点与发展历程。主要包括以下内容:　　一、对没有明确说明开方用具的材料进行了全面深入的分析，对各种算书中的开方法进行了分类和判定，特别是提出了当时存在着异于传统布算的多种筹算开方新法，是筹算开方到珠算开方的重要过渡形式。　　1.证明《算法全能集》、《丁巨算法》、《通原算法》、《算学宝鉴》、《武编》等书中的开平方法并非珠算开方法，除《丁巨算法》同时含有传统布算的筹算开平方法和异于传统布算的筹算开平方新法外，其他算书所载皆为筹算开平方新法。这类新法的共同特征是运算过程中各项都没有退位变化。它们也存在差异，比如有的有借算，有的则没有借算;又如《算学宝鉴》中的几种开方法虽均为筹算开方新法，总体上用算筹布置各项，但中间步骤亦可能用算盘、数码等辅助运算。　　2.对文献中各种开方法的类型进行判定。如吴敬《九章比类》中不仅载有传统筹算开方法，还有筹算开带从方新法;周述学《历宗算会》中除了载有传统筹算开方法、筹算开方新法以外，还有珠算开方法;顾应祥《测圆海镜分类释术》、《弧矢算术》、《测圆算术》等都有珠算开带从方法;程大位《算法统宗》有筹算开方新法、珠算开方法，其开带从方都属于珠算开方等。　　二、分析了珠算开方区别于筹算开方的特点，提出了筹算开方到珠算开方的多种可能的过渡方式。　　1.通过重点分析了元末至明代的筹算开方新法，对比传统筹算开方法以及珠算开方法，总结出区别筹算开方与珠算开方（每项各用一个算盘表示的除外）的关键在于前者（用算筹）从上至下排列各项，后者（在算盘上）从左至右排列各项。　　2.发现筹算开方到珠算开方有多种可能的过渡方式。(1)最简单、最直接的过渡方式——多算盘分层代筹法:按筹算开方的布局，用多个算盘从上至下排列模拟筹算开方的整个过程，只是原来用算筹表示的各项都各用一个算盘来表示。(2)以筹算开方新法为媒介的过渡形式:从有退位变化的传统筹算开方法，过渡到没有退位变化的筹算开方新法，再过渡到珠算开方法。在各家的筹算开方新法中，王文素的新法最容易过渡到珠算开方法。(3)以算筹、算盘并用的混合开方法（指总体上用算筹布置各项、用算盘做较复杂的乘法或加减运算）为媒介的过渡方式:从完全用算筹布算和计算的开方法，过渡到混合开方法，再过渡到珠算开方法。　　三、对珠算开方的起源与发展历程进行了全面的考察。　　1.从算理的内在逻辑，总结出从筹算开方法发展到珠算开方法的主线:传统筹算开方——筹算开方新法——珠算商除开方法——珠算归除开方法。但这几类算法，在时代上可以交叉，且各有不同的形式。　　大约在14世纪中后期出现了筹算开方新法。在16世纪上半叶或更早产生了珠算商除开方法。约在16世纪六七十年代产生了珠算归除开方法，朱载堉很可能是这一方法的首创者，或至少是一个先驱。　　2.对各种珠算开方法的术语进行了分析，指出从使用方、廉、隅等用语到不用方、廉、隅等用语的变化，能在一定程度上反映珠算开方法的发展。各类珠算商除开方法最大的不同就在于用哪一项估商，是否用方、廉、隅等名称。　　3.珠算归除开方法是利用归除法对珠算商除开方法进行改造的结果。其主要特点是改商除估商、求商的方法为归除口诀求商法。程大位、王肯堂、李长茂、方中通等人的归除开方法对于定位问题没有很好的说明，梅瑴成对归除开平方法做了改进，解决了商数的定位问题，但其处理方式没有体现出归除法的优点，稍显繁琐。朱载堉的归除开平方法更早，却比程、王、李、方、梅等的方法成熟。本文发现朱氏有些计算结果出现了误差，并分析了误差产生的原因。　　4.混合开方法的产生与发展和算盘的产生、后乘法的普及、珠算加减口诀的成熟等因素密切相关。提出了如何判断某些算筹布算的开方法之中间运算是否用到算盘的方法。　　5.发现李长茂《算海说详》创造了不借助开方作法本源中常数的新的珠算开平方、开立方、开三乘方等方法。