【摘 要】
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令T:X→X是紧度量空间(X,d)上的一个连续映射,我们称X上的一列连续函数Φ={φn}n≥1为渐近可加势函数,如果它满足:对于任意的ξ>0,存在连续函数gξ使得(?)其中||f||=(?)∈χ|
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令T:X→X是紧度量空间(X,d)上的一个连续映射,我们称X上的一列连续函数Φ={φn}n≥1为渐近可加势函数,如果它满足:对于任意的ξ>0,存在连续函数gξ使得(?)其中||f||=(?)∈χ|f(x)|.我们在本文中主要考虑了由这些渐近可加势函数的等价类所构成的商空间S上的遍历优化问题.具体地,我们首先证明了在一个稠密且连续地嵌入S的拓扑向量空间中,所有有唯一最大化测度的元素所构成的集合是这个空间的一个剩余集.其次,如果T具有局部乘积结构且是拓扑传递的双曲映射,我们证明了由S中那些每个最大化测度都有全支撑的元素所构成的集合是S的一个剩余集.再次,如果T是一个扩张映射,我们证明了由S中所有有唯一最大化测度且该测度的熵为零的元素所构成的集合是S的一个剩余集.最后我们证明了,如果系统(X,T)满足ASP和MCGBP两条性质,且T是Lipschitz连续的,那么由S中所有有唯一最大化测度且该测度支撑在一个周期轨道上的元素所构成的集合是S的一个稠密集.
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