《义务教育数学课程标准(2011年版)》中明确要求建立学生的数感,并且小学阶段是学生形成数感的重要时期,不同层次学生的数感水平也存在着一定的差异。本研究力图通过个案培养提高学生的数感水平,了解学生的数感发展现状及不同层次学生的数感水平差异,为教师培养数感提供一些教学参考。本研究主要采用文献研究法、测试调查法、访谈法和实验法。首先通过阅读文献,结合教育专家和一线教师的建议,将“数感”分为数的认识、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的应用六个维度。再根据《课程标准(2011年版)》的要求、人教版五年级上册数学教材等,编制对学生的数感现状测试卷和访谈提纲并实施,接着利用SPSS统计分析数感的发展现状,结合访谈记录探究数感发展出现问题的原因。然后在前面研究的基础上,选取某小学五年级的中等生和学困生各三名,制定相应的培养方案,对数的运算和数的应用两个维度进行培养。同时,利用数感现状测试中数的运算和数的应用两个维度的题目对培养对象实施前测。另外,编制中、后测试题及八次训练题目,对六名研究对象进行四周的训练,实施中、后测,结合试卷答案分别比较中等生和学困生的前中测成绩;在培养结束后对学生访谈,分别对比中等生和学困生的前后测成绩,并比较三个层次学生的后测成绩,明确培养效果,提出相应的教学建议。通过对五年级学生数感的现状调查研究,主要得到以下结论:(1)五年级学生数感的整体水平为中等,学生的数感发展不够均衡。(2)五年级学生的数感水平在数的表示维度表现最好,在数的估算维度表现最差。六个维度之间的差异达到了显著性水平。(3)五年级男生和女生的数感差异未达到显著性水平,但男生的表现略好于女生。根据五年级学生数感的个案培养研究,主要得出以下结论:(1)经过训练,中等生和学困生在数的运算和数的运用维度的数感水平都得到了一定程度的提升;中等生提升比较明显,学困生提升效果不明显。(2)通过前期训练,中等生在数的应用维度有明显提升。学困生在数的运算维度和数的应用维度提升均不明显。(3)通过后期训练,中等生在数的运算和数的应用维度都有明显提升,在数的应用维度提升尤为显著。学困生在数的应用维度有明显提升,在数的运算维度提升不明显。(4)通过对比分析,中等生和学困生经过培养后都有进步,但中等生进步较为明显,学困生进步较为缓慢,两者与学优生仍有一定的差距。(5)根据训练结果发现,五年级学生的数感是可以培养的,但需要长期的努力和坚持。基于以上结论,结合相关理论和教学实践,总结出以下教学建议:一,加强教师的数感培养意识,把数感的培养融入教学实践中。二,依据学生的认知发展阶段,联系生活情境进行教学。三,对不同层次的学生进行个性化培养。四,合理运用变式训练。五,关注学生的学习方法和解题方法。六,帮助学生养成良好的学习习惯和书写习惯。本研究的不足之处在于:第一,调查研究对象主要集中于某一地区,范围较小,调查结果对其他地区是否同样适用,仍待验证。第二,个案培养对象较少,时间有限,能否代表总体,仍需检验。第三,研究中所涉及的知识主要集中在五年级上学期的第一、三、五章,对其他年级、其他方面的知识是否适应还需进一步研究。第四,本研究只针对数的运算和数的应用两个维度的数感培养进行实验研究,其它方面的研究只能留待以后进行。