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本硕士论文开展的是单自由度非线性振动方程的解析近似与数值方法的研究。
通过改进经典的近似方法，发展了一种新的近似逼近解析方法。用这个方法可以求解普遍的非线性常微分方程，比如Duffing方程、VanderPol方程，能得到较高精度的近似解并且对于这些方程的物理和数学性质也得到更深入的理解。
通过改进单步Obrechkoff差分方法，采用Newton线性化大大简化高次代数方程组的求解，以及傅立叶级数拟合使精度与稳定性得到大幅度提高，使得很少被问津的单步Obrechkoff方法成为研究非线性振动方程的有力工具。
本论文是作者在硕士期间所做的工作和所发表的论文基础上做的深入和全面的总结。