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多介质流体运动界面问题的数值方法已经成计算流体力学研究领域的重要研究课题之一。本文的主要工作是对多介质流动的高分辨数值方法和Level-Set间断跟踪技术进行研究并进行了大量的数值试验以验证方法的有效性。其主要内容包括以下几个方面：
1.运用子网格技巧发展了一种Level-Set重新初始化方法。该方法能使Level-Set函数在初始化过程中保持距离函数的特点并能避免由于初始化过程造成的界面位置的移动。
2.探讨了复杂状态方程下多介质流动数值计算中界面捕捉方程的合理形式。对由守恒形式的气体动力学方程组、非守恒的界面捕捉等效方程或体积分数方程以及Level-Set方程耦合而成的流体力学方程组求解问题，把高分辨率数值方法推广到守恒和非守恒耦合形式的流体力学方程组求解。利用Roe平均进行局部线性化，基于波分解技术，根据流动方向用高阶(M)WENO插值确定各个子波的流量差分，然后对各个子波的流量差分进行迭加，从而构造整个计算区域统一的数值格式。此外，本文还探讨了用NND和中心型格式计算多介质流动问题的处理方法。
3.用Rieman问题解构造稳健的界面边界条件，特别是对多维多介质流动问题状态量的外推方法、Riemann问题的求解方法等问题进行了详细的阐述。对多维问题多介质流动提出了一种在界面法方向求解Riemann问题的稳健算法。利用通量分裂，对通量分量用(M)WENO插值重构网格单元边界点上的值，根据流动的方向选择数值通量进行离散。
4.发展了Level-Set间断追踪技术，用Level-Set函数跟踪激波和捕捉界面的运动。对LS间断跟踪方法的物理量的外推技术、间断速度的计算和虚拟流体的构造方法等问题进行了研究。数值计算采用守恒形式通量重构的高精度(M)WENO格式。把该方法的数值模拟结果与 -model方法和RGFM方法的计算结果进行对比分析表明该方法能准确的捕捉到间断的位置并能保持间断面的精确和锐利。