本学位论文坚持空间结构和算子结构互动作用的特色,以拓扑一致降指数理论为研究主线,同时对两类算子—左（右）分解正则算子和（n,k）-拟-*-仿正规算子—进行探讨.所得主要结果如下：一方面,关于拓扑一致降指数理论的研究.首先,给出Grabiner理论的两个应用：刻画了不同构于其任何真子空间的Banach空间;研究了本性半正则算子的Samuel重数与结构,对Fang X的相应工作作了某些改进和推广.其次,研究有拓扑一致降指数的算子的小本性谱半径摄动.由于小本性谱半径摄动涵盖了紧、拟幂零和Riesz摄动,其研究意义不言而喻.我们所获结果推广了Grabiner的摄动结果,成为解决Berkani等人提出的若干个公开问题的强有力工具,大部分的摄动结果甚至对Fredholm算子而言也是新的.再次,给出小本性谱半径摄动结果的两个方面的应用：对Browder定理的一种变形—性质（gb）—进行深入细致的探讨,不仅举出反例说明了性质（gb）在交换拟幂零摄动是不稳定的,而且利用小本性谱半径摄动结果,修正了Rashid在2011年得到的新结果;将Burgos等四人的工作推广到源自于半B-Fredholm理论的各种谱上,作为直接推论,我们肯定回答了Berkani等人提出的一些公开问题.最后,结合有拓扑一致降指数算子,在Barnes和林辰老先生等人工作的基础上,继续研究RS和SR的共同性质,证明了I-SR和I-RS具有共同的有拓扑一致降指数性质和核空间可补性；探讨算子理论中的三空间定理,得到了有着广泛应用的半Fredholm’性质的三空间定理,并且还将此结果推广到Banach空间复形上.另一方面,关于两类算子的探讨.首先,定义并研究左分解正则算子以及相应的解析版本.利用Harte的技巧,给出了它们的各种等价刻画.作为这些等价刻画的应用,计算出了这些算子类的拓扑内部和拓扑闭包.其次,定义并研究（n,k）-拟-*-仿正规算子.讨论了与（n,k）-拟-*-仿正规算子有关的一些包含关系和例子.证明了对每个（n,k）-拟-*-仿正规算子T,T的非零（近似）点谱等于T的非零正规（近似）点谱.回答了Mecheri在[Studia Math.208（2012）,87-96]中和Mecheri和Braha在[Oper. Matrices6（2012）,725-734]中提出的公开问题.