【摘 要】
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图的交叉数是图论中一个重要的部分,近百年来,国内外很多学者都对图的交叉数这一问题进行研究。事实上,已有学者证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题。由于证明难度较大,
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图的交叉数是图论中一个重要的部分,近百年来,国内外很多学者都对图的交叉数这一问题进行研究。事实上,已有学者证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题。由于证明难度较大,国内外关于图的交叉数领域的研究进展缓慢。目前为止,只能确定几类图的交叉数。本文主要对广义Petersen图P(12,5)和一类无限图的交叉数进行研究。(1)六边形图H3,n的交叉数已被证明,本文研究的是六边形图H4,n。对于图Hm,n,王晶的论文给出了画法和交叉数的猜想。本文证明了关于H4,n的交叉数猜想是正确的。利用H4,n的边分组方式和交叉点计数函数给出其下界,证明了:cr(H4,n)=2n(n≥2).(2)本文给出了广义Petersen图P(2m+2,m)(m ≥5)交叉数的猜想:cr(P(2m+2,m))≥m+1(m≥5).然而作为归纳法的起点,P(12,5)的交叉数的相关结果只是一个被计算机验证的结果,而没有严密的数学证明。本文结合广义Petersen图P(10,3)的证明方法,将广义Petersen图P(12,5)的边进行分类,通过研究P(12,5)子图的性质得到一些引理,继而证得P(12,5)交叉数的下界至少是6。
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