新一代装备不断向大型化、高速化、轻量化、集成化方向发展,对低频、宽带、高效的振动与噪声抑制技术的需求日益迫切。梁/板/壳是装备的基本结构形式,抑制这类结构的振动对装备减振降噪具有重要意义。结构的低频宽带振动控制是目前面临的主要问题,动力吸振、阻尼减振等传统技术尚难以实现良好的低频宽带抑制效果。近年来,声学超材料的理论与应用探索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。声学超材料是指具有弹性波亚波长超常特性的材料/结构。局域共振型(Locally Resonant,LR)结构是最具代表性的一类声学超材料,其弹性波带隙可高效抑制结构低频振动。目前,相关研究主要针对线性声学超材料。由于质量约束,线性超材料难以同时实现低频、宽带振动抑制,局域共振型超材料的归一化带隙减振带宽γ通常小于1(附加质量比低于50%),且附加的线性振子使有限结构通带内的共振峰数量增加。这些因素限制了声学超材料技术在装备中的应用。大量研究表明,非线性效应可为波的调控开辟广阔空间,非线性电磁超材料已经获得较大发展并逐步走向应用,但非线性声学超材料中弹性波传播特性及减振应用探索等研究工作亟待开展。非线性声学超材料是指具有非线性动力学效应的声学超材料。本文以装备超低频、超宽带、高效减振需求为牵引,围绕非线性声学超材料中的弹性波传播理论、非线性动力学特性及在典型结构(梁\板\壳)超低频超宽带振动抑制上的应用展开系统深入研究。论文主要创新点如下:1.完善了分析典型非线性声学超材料能带特性与弹性波传播规律的若干理论方法。针对无限大结构,率先引入了求解非线性色散曲线的同伦法,提出了描述超材料梁中基波与三次谐波耦合的解析方法;针对有限大结构,建立了分析频域周期解分岔的谐波平均法和摄动延拓法,研究了高维系统降维算法。2.首次发现并验证了具有低频、宽带振动抑制效应的新机理——混沌带。研究了弹性波在非线性超材料通带和非线性局域共振带隙内传播时的传递率、状态转化、分岔与混沌吸引子特征的变化规律,发现了可抑制弹性波传播的混沌带,建立了包含带隙和混沌带的新能带结构并揭示了能带结构的调控规律。率先基于混沌带设计了具有强非线性特性的声学超材料梁/板结构,首次证实了混沌带机理能实现超低频、超宽带的高效振动抑制效应,即“双超”效应,极大地突破了线性声学超材料振动抑制带宽限制:超材料梁和板分别实现了γ=21和γ=45.6,弹性波的传递率线性状态降低了20-40 d B。3.首次发现并验证了可高效调控混沌带的非线性局域共振带隙桥连耦合原理。研究发现,通过共振的强非线性耦合使两个非线性局域共振带隙之间及其附近的通带变成混沌带;通过增加这两个带隙之间的距离扩展混沌带带宽并增加其共振抑制效能,能量在共振子之间的非线性传递实现了负质量特性的宽带共享,即远距离桥连耦合。设计了新型超材料梁验证了桥连耦合原理,进而揭示了产生双超效应的多带隙桥连耦合机理并验证了带隙内弹性波的多态行为。4.研究了非线性声学超材料中的高次谐波特性。基于非线性声学超材料梁模型,揭示了无限大结构中基波与三次谐波的传播、耦合与分岔规律;进而阐明并验证了有限大非线性声学超材料板中非线性共振的高次谐波转化规律、幅值调控规律与阻尼作用机理,发现了安静态等现象。5.提出了多种非线性声学超材料元胞设计方案,率先将桥连耦合调控混沌带机理应用于圆柱壳体结构,达到了低频宽带减振效果,研究了附加振子质量和安装位置的影响。总之,本文系统深入研究了非线性声学超材料中的弹性波传播理论与非线性动力学特性,提出了若干设计技术和分析方法,首次发现、揭示并验证了一系列新现象、新机理、新特性为弹性波调控提供了新原理新方法,并初步实现了梁、板、壳结构的超低频、超宽带振动的高效抑制。研究成果为“非线性声学超材料”领域提供了重要理论与技术基础,为装备结构减振提供了新的技术途径。