Casimir效应是源于物质边界附近电磁场零点能改变的一个典型宏观量子现象。其重要表现是两相距微纳米间隙的中性平行板之间存在相互吸引力。近年来，大量的工作也集中于研究边界材料的性质、形状、表面粗糙程度以及温度等对Casimir吸引力的影响。另一方面，Casimir力也不总是吸引的。理论上研究发现对于一些特殊的人工块体材料，如手性材料和拓扑绝缘体材料，在一定的间隙时他们之间的Casimir力可以是排斥的。尽管如此，这些人工材料通常来说都是有限厚度。因而需要细致的研究材料有限厚度对Casimir力的影响。Casimir力在微机械系统中的研究和利用也是一个被广泛关注的课题。在本文中，我们主要研究有限厚度拓扑绝缘体之间Casimir吸引和排斥力。进一步的，我们研究了Casimir力在光机械系统和热机械系统中的应用。论文主要包含下面三方面的内容：在第一部分中，我们利用散射公式数值的研究了两有限厚度拓扑绝缘体之间的Casimir力。考虑半无限真空基底和硅基底，我们发现当两有限厚度拓扑绝缘体材料间距离减小时，Casimir力总是可以从吸引转变为排斥。转变点时的间隙距离与拓扑绝缘体的拓扑磁电极化和介电常数特征参数紧密相关。我们也计算了由Casimir力梯度引起的谐振子频率移动并讨论了Casimir力动力学测量。在第二部分中我们建立了一类包含Casimir效应的悬浮纳米球光机械系统。研究了激光囚禁的纳米球悬浮在一端腔镜子附近时，他们之间Casimir力对纳米球质心运动动力学和振荡频率的重要影响，也讨论了系统中的稳态特征和光学弹簧效应。基于腔场和机械模式在半经典稳态附近量子涨落的线性动力学，我们分析了机械模和腔模之间的稳态光力学纠缠以及纳米球的基态冷却。光机械系统中Casimir力会导致悬浮纳米球的振荡频率发生改变，因而也可以根据频率移动来表征Casimir力。在第三部分中我研究了热涨落驱动的棘轮-谐振子耦合机械系统。系统中两个棘齿齿轮分别与不同温度的热场接触。每个棘轮都可以通过非接触的Casimir力与位于他们之间的齿条相互耦合。利用随机动力学模拟，我们发现在有限的温度差时，两个棘轮可以获得相反方向的单向运动。我们数值的探索了棘轮平均速度、系统稳定输运参数Peclet数以及马达效率作为热场等效温度和其它重要的系统参数的函数。这些系统优化控制参数有助于帮助设计非接触的功率装置，同时也有利于帮助探索微纳米机械系统中Casimir效应的重要角色。