该学位论文应用数理金融学的分析方法研究开放式基金管理和运作中的四个重要方面:开放式基金持有人的赎回行为、净资产总值的动态变化,开放式基金的投资风险及客户关系管理,得出了以下主要结果:1.运用停止时间(stopping time)的概念和方法定义了赎回时间,用截尾概率分布定义每次赎回量的策略,赎回时间和赎回策略合起来构成完整的赎回行为的概念,给出并证明了在既定的赎回策略下使收益现值和内部收益率最大且使亏损概率和基于某种置信度的最大损失都最小的赎回时间.2.用Poisson过程描述充分小的时间区间内投资者的购买和赎回行为,得到了购买数量、赎回赎量和净资产总值的任意阶距的计算公式,并发现三者具有复杂的高阶矩.3.证明开放式基金单位资产净值的变化可用几何布朗运动描述,且单位资产净值和基金持有的投资组合所服从的几何布朗运动是一致的,同时发现单位资产净值不受净现金流量的影响.由此,我们提出了一种新的金融衍生产品,即以开放式基金为基础资产(underlying asset)的期权并给出了相应的定价公式.4.讨论了开放式基金持有现金头寸的作用和相关成本,并用最优控制方法给出最佳现金头寸的计算公式,目的在于使与现金头寸相关的总成本期望值最小化.5.用Poisson过程描述信息流对金融资产的影响,得到信息流的一些典型的统计特性,并发现信息到达数量具有长记忆性.6.讨论客户关系管理(CRM)在开放式基金中的应用,分析了CRM的成本和策略的特点,并建立了一个Markov决策模型来反映运用CRM的思想和方法进行资源的优化配置.