磁共振成像（MRI）是一种应用极广的医学成像方法,它可以对人体组织的结构和功能信息进行可重复的,非侵入式的定量测量,这些测量对于疾病的诊断和治疗都有十分重要的意义。然而MRI采样速度慢,采样噪声干扰导致重建质量偏低,一直是困扰MRI的几个关键问题。其中,作为MRI的特殊应用——胸腹部动态对比增强磁共振成像（DCE-MRI）,往往又面临着呼吸运动干扰等问题。因此,本文从加入运动补偿和改进低秩性约束两方面出发分别对动态MRI图像以及自由呼吸下的DCE-MRI图像重建算法进行了研究;随后,考虑到临床医学对成像实时性的需求逐步提高（如虚拟手术）,本文又将深度学习与基于模型的MRI重建算法结合起来,针对一般的MRI图像进一步提升其信噪比并加快成像速度。具体而言,本文研究包括以下三个方面:（1）为了使自由呼吸下采集的4D DCE-MRI数据获得较高的重建质量和较高的时空分辨率,本文提出了一个全新的运动补偿算法——基于滑动模型的L+S算法（SMC-LS）,它将滑动运动补偿模型引入到标准的L+S算法中,从而较好的减轻了呼吸运动的干扰。应用这种滑动补偿模型,就可以使得在进行L+S分解迭代过程中所有的时间帧处于近似配准的状态。本文所提出的SMC-LS算法已经分别在自由呼吸的动态4D MRI肝脏数据和自由呼吸的4D DCE-MRI肝脏仿真数据上进行验证,相比于其他前沿算法,SMC-LS重建不仅可以有效减少运动伪影,并可以保留较为清晰的空间结构以及亚秒级的时间分辨率。（2）DCE-MRI重建中,目前大量基于低秩性的重建算法比如L+S算法都使用核范数作为秩函数的一个近似来求解最优化问题。事实上,这种次优的近似限制了基于低秩性的MRI算法的重建质量。本文将矩阵补全中的截断核范数（TNNR）概念引入到MR重建方法中,从而提出了基于截断核范数的低秩与稀疏性磁共振图像分解算法（TNNR-LS）。然后通过心脏和肝脏DCE-MRI数据分别对该算法进行了验证。其结果表明相比于L+S算法,TNNR-LS重建结果在不同噪声干扰或不同采样率情况下都具有更高的信噪比。同时,本文还将截断核范数应用到（1）中去进一步提升自由呼吸的DCE-MRI重建质量,并提出了基于截断核范数的SMCLS算法（TNNR-SMCLS）。实验中使用了仿真的自由呼吸的动态肝脏MRI数据进行了验证,TNNR-SMCLS重建结果明显优于其他前沿算法。（3）深度学习的发展为临床诊断中MRI的实时成像和加速采样提供了新的思路。为了建立一个快速且高质量的MRI重建算法,本文将迭代阈值法（ISTA）与深度学习网络以及基于模型的MRI重建算法相结合,提出了NISTAD网络。该网络由三个连续的模块构成:模拟ISTA过程的编码模块,重建MR图像的解码模块,对重建图像和原始数据进行数据一致性比较的校验模块。其中,ISTA算法流程以及数据一致性校验流程被映射到一个端到端的网络中,因而减少了重建时间,优化了网络结构,同时简化了超参数的学习。该网络使用不同采样因子或不同模拟噪声对2D人脑MRI数据集进行验证,并与其他三个前沿算法DAGAN,Cascade CNN和ISTA-Net进行比较了比较。其结果表明,无论是信噪比（PSNR）还是主观质量,NISTAD都能取得最好的重建结果。