【摘 要】
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本文主要研究了一类高阶Camassa-Holm方程的持久性.持久性是解的长时间行为之一,证明初值问题解的持久性的经典方法是:根据初值的衰减性选取适当的权函数,并将其作用在方程两边,最后对所得方程进行能量估计.我们把这种方法称作权函数估计方法.该方法首次用于研究Camassa-Holm方程的持久性,之后一些学者利用这种方法研究其他非线性发展方程(或系统)的持久性.本文首先利用Kato理论证明高阶Ca
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本文主要研究了一类高阶Camassa-Holm方程的持久性.持久性是解的长时间行为之一,证明初值问题解的持久性的经典方法是:根据初值的衰减性选取适当的权函数,并将其作用在方程两边,最后对所得方程进行能量估计.我们把这种方法称作权函数估计方法.该方法首次用于研究Camassa-Holm方程的持久性,之后一些学者利用这种方法研究其他非线性发展方程(或系统)的持久性.本文首先利用Kato理论证明高阶Camassa-Holm方程(k=2,3)的局部适定性,其次在局部适定性的基础上,利用权函数估计方法证明高阶Camassa-Holm方程(k=2,3)的持久性.文章内容结构组织如下:第一章,简单介绍了持久性的概念,研究方法和研究进展,以及高阶Camassa-Holm方程的研究背景和研究进展.第二章,具体介绍了文章中所需要的相关符号,定义和定理等基本结论.第三章,利用Kato理论证明了高阶Camassa-Holm方程(k=2,3)的局部适定性.第四章,利用权函数估计方法证明了高阶Camassa-Holm方程(k=2,3)的持久性.
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