带弱阻尼的二维非线性Schr(?)dinger方程有限差分格式的长时间性态

来源 :黑龙江大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:bombwang1986
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本文考虑具有整体吸引子的带弱阻尼的二维非线性Schr(?)dinger方程。在这种耗散型的无穷维动力系统中,吸引子的存在性是最重要的特征之一,系统的长时间性态完全被系统的吸引子所决定。目前,大多数科研成果只限于对原方程是半离散和空间变量是一维的情况,对全离散格式和高维情况研究甚少,而后者并不是前者的平行推广。因而,这方面成为目前研究的热点。本文主要分析了带弱阻尼的二维非线性Schr(?)dinger方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质,以及该系统在Hh~1空间中吸引子的存在性。为了验证吸引子的存在性,首先在二维空间中建立内插不等式,由此来建立‖·‖Lp (2≤p<+∞)与‖·‖L~2和‖·‖1之间的关系;然后构建原方程的有限差分格式,对此差分格式构造Hh~1空间中的泛函En,并建立递推关系,由此得出吸引集在Hh~1空间中的存在性。最后,我们验证了差分格式解的唯一性,并依据文献中的已知结论得到二维空间中非线性SChr(?)dinger方程吸引子的存在性。
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