函数空间上的算子理论一直是泛函分析的一个重要课题，它作为数学的一个分支，已经历了相当长的研究历程，并形成了一整套丰富的理论体系。 　　不同函数空间上的算子具有不同的特征，算子性质的研究大体上可以分为有界性、紧性、谱性质、代数性质等几个方面，在经典Lp空间或Hp空间上的算子研究已经形成了丰富完整的理论体系。 　　Orlicz空间的对偶空间并不像Lp那样简单，这类空间上的一些重要算子如积分算子、复合算子等的性质远比Lp空间情形复杂，因而对这类空间上算子的研究就变得更加困难. 　　本文着重讨论函数空间上三类算子-乘法算子、复合算子、Toeplitz算子的性质，主要分以下几个部分： 　　1、有限测度集上的Orlicz空间中的乘法算子；2、Hardy-Orlicz空间的包含关系以及Hardy-Orlicz空间上的乘法算子；3、加权Orlicz-Bergman空间上的复合算子及Orlicz空间上的加权复合算子；4、多连通域的Dirichlet空间上的Toeplitz算子：紧性、谱及指标公式. 　　本文首先对定义在有限测度集上的Orlicz空间Lψ情形，给出了乘法算子有界、等距的一些等价条件，并讨论了它的紧性以及谱性质；其次，在Hardy-Orlicz空间的情形，给出了这类空间之间的包含关系，发现该空间上的乘法算子有界性具有与Lψ情形类似的等价叙述，同样计算了它的谱；再次，对于常见的解析函数空间-Hardy空间、Bergmam空间、Dirichlet空间上的复合算子(加权复合算子)，我们也在加权Orlicz-Bergman空间及通常的Orlicz空间上讨论了算子的性质，给出了算子Fredholm、可逆、等距等问题的充要条件. 　　论文最后对多连通域的函数空间上算子进行了讨论，计算了多连通域的Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱，并给出它的指标公式。