【摘 要】
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自20世纪60年代美国气象学家E．N．Lorenz在数值实验中偶然发现了第一个混沌吸引子以来，混沌在众多领域中获得了巨大而深远的发展。人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会
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自20世纪60年代美国气象学家E．N．Lorenz在数值实验中偶然发现了第一个混沌吸引子以来，混沌在众多领域中获得了巨大而深远的发展。人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广泛而深刻的认识。当前，如何把混沌科学发展为一门应用技术而应用混沌研究的成果为人类服务已经成为21世纪非线性科学发展所面临的巨大挑战。 理论上研究混沌的目的主要是揭示混沌的本质，刻画它的基本特征，了解它的动力学性态，并力求对它加以控制和利用使之为人类服务。混沌在生物工程、力学工程、化学工程、信息工程、保密通讯、应用数学和实验物理等领域中都存在着广泛的应用。 基于混沌在众多领域中的应用前景，近十多年来，混沌控制与同步得到了蓬勃发展。迄今为止已经提出了许多关于混沌控制和同步的方法，这些都极大地推动了混沌学的发展和研究。 本文将从数学角度，对新近提出的一个三个变量的非线性系统(亦称为Liu-Liu-Liu-Liu系统)作了一个尝试。利用中心流形定理和分岔理论，对该系统平衡点的稳定性、分岔等动力学行为进行深入全面的分析。同时，从理论上分析延迟反馈对Liu-Liu-Liu-Liu系统的影响并对它加以控制。最后，我们讨论Liu-Liu-Liu-Liu系统与经典的Lorenz等系统之间的同步问题。 本论文具体的安排如下：第一章简述混沌研究的历史和意义，第二章利用中心流形定理等数学工具对Liu-Liu-Liu-Liu系统的动力学性质进行全面的数学分析，第三章首先从理论上探讨线性延迟反馈对Liu-
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