有限元作为一种求解偏微分方程组的数值计算方法,具有通用性和实用性强、易于推广应用的优点。目前,有限元法已成为工程设计及科研领域的一项重要分析技术。本论文在有限元方面的研究主要做了以下工作:（1）简要地介绍了弹性力学的基本方程、Hamilton正则方程半解析法的基本理论。用Hamilton正则方程的半解析法求解弹性板壳类问题时,Hamilton正则方程的半解析法不受板壳厚度和层数的影响,保证了平面外应力的连续性。但是这种方法也有一定的局限性,因为Hamilton混合元是平面元,在厚度方向上是解析的,随着网格划分的加密,高维矩阵指数运算要求更多的运行内存并耗费更多的时间。另外,Hamilton正则方程方程半解析法不能处理一些复杂的边界条件。为了解决以上的问题,以Hamilton正则方程半解析法为基础,结合传统的位移法,建立了一种高精度、低计算量的新的半解析方法,即Hamilton正则方程半解析法与位移法联合求解的方法。新的半解析法是将位移法计算出的位移结果代入到Hamilton正则方程中。因此,Hamilton正则方程变换成只含有应力项的状态方程,减少了原有半解析法指数矩阵的计算量。数值实例表明:这种方法的特点是结果精度高,计算时间少,对计算机设备要求低。（2）为了保证数值结果的稳定性,经典混合有限元法的数学理论比较复杂。然而,广义混合方法是自动稳定的,理论简单明了。基于广义的H-R变分原理,分别提出了二维和三维问题的协调和非协调的辛单元。辛单元的两个主要特征是采用相同的C₀连续插值多项式函数表示了位移和应力变量。另一方面,辛单元的的系数矩阵是对称的,在没有任何附加稳定混合技术的情况下,可以直接从有限元代数系统中得到位移和应力结果。数值算例表明,位移和应力结果收敛稳定。辛单元所产生的应力与位移的精度保持几乎相同,对较粗网格,其精确度也比较高。对于三维问题的辛单元而言,与Hamilton正则方程的半解析法较,本文提出的辛单元的三个坐标方向都被离散近似处理了,所以它们具有更高的适用性,不受板壳厚度,均匀与否、复杂边界条件等因素的限制。