Euler方程是描述无粘流体运动规律的偏微分方程组,本文研究阻尼不可压Euler方程自由边界问题的适定性。全文共分为五章。第一章为绪论,给出阻尼不可压Euler方程自由边界问题的描述,概述相关研究背景和国内外研究现状,提出本文的研究目标。第二章研究阻尼不可压Euler方程单相自由边界问题无表面张力情形的整体适定性。我们考虑一层不可压无粘流体位于固定的底部和自由运动的顶部之间,且假设运动是水平周期的。我们考虑流体运动受阻尼作用和重力作用,而忽略自由边界的表面张力作用。我们利用拉平坐标变换将自由边界问题转化为固定区域上的等价定解问题。我们证明了该问题平衡态小扰动初值整体光滑解的存在性和唯一性,并且当时间趋于无穷大时整体解按几乎指数衰减率趋于平衡态。第三章研究阻尼不可压Euler方程单相自由边界问题有表面张力情形的整体适定性。与第二章不同之处在于,在本章中我们考虑自由边界的表面张力作用。我们证明了固定区域上等价定解问题的平衡态小扰动初值整体光滑解的存在性和唯一性,并且当时间趋于无穷大时整体解按指数衰减率趋于平衡态。第四章研究阻尼不可压Euler方程单相自由边界问题的表面张力消失极限。基于前两章分别关于无、有表面张力情形的整体适定性,本章我们对固定区域上等价定解问题的平衡态小扰动初值问题得到了关于表面张力系数和整体时间一致的能量估计,从而证明了整体时间上的表面张力消失极限。第五章研究阻尼不可压Euler方程二相自由边界问题的非线性稳定性和不稳定性。我们考虑两层互不相容的不可压无粘流体,且假设运动是水平周期的。我们考虑流体之间自由界面的表面张力作用,从而不会发生Kelvin-Helmholtz不稳定性,但是我们假设上层流体比下层流体重,因此有可能发生Rayleigh-Taylor。当表面张力系数大于临界值时,我们证明了固定区域上等价定解问题的平衡态小扰动初值整体光滑解的存在性和唯一性,并且当时间趋于无穷大时整体解按指数衰减率趋于平衡态;当表面张力系数小于临界值时,该问题是非线性不稳定的。