非负矩阵的组合理论是自上世纪50年代以来兴起并发展迅速的一个数学分支,它研究那些仅依赖于矩阵的零位模式,而与元素本身的数值无关的性质。它不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其它的学科中也有重要的应用,如在信息科学、通信网络、计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物、社会学、经济数学等许多方面有具体的应用背景。 本原矩阵的本原指数及广义本原指数是非负矩阵组合理论的重要研究内容,到目前为止,许多问题已得到解决。而在新的背景下,对非负矩阵对、非负矩阵簇的本原指数的研究应运而生。事实上,非负矩阵对可以与一个双色有向图建立一一对应关系,非负矩阵簇可以与一个k色有向图建立一一对应关系,这样就可以把矩阵的问题转化为图的问题进行研究。 本文主要研究了一类特殊双色有向图和一类k + 1色图,主要内容为: 第一章概述了图论和非负矩阵组合理论这两门学科的发展及研究内容,并介绍了一些基本概念以及本原指数的国内外研究概况,提出本文所做的工作。 第二章研究一类特殊双圈双色有向图,其基础有向图包含一个n-圈和（n-t）-圈.得到了这类图本原的条件和指数的上界,并对达到指数上界的极图进行刻划。 第三章研究了一类k+1色有向图.结合数论中的Zna′m问题,应用组合矩阵论和图论的方法,给出了单弧灯图的本原指数的算法,并罗列了部分单弧灯图的本原指数。