在参数估计理论中,线性回归模型(3.1.1)系数的最小二乘估计在一切线性无偏估计中具有最小方差,当设计阵X呈病态时,虽然其方差在线性无偏估计中最小,但是其值却较大,不再被认为是良好的估计。有偏估计是目前改善最小二乘估计的一种重要方法。于是统计学家开始致力于有偏估计的研究,如岭估计、主成分估计、Stein估计等等。同时由两个半相依回归方程组成的线性回归系统(4.1.1),它在计量经济、生命科学、工业等许多领域都有广泛的应用。因此,关于它的研究一直很受人们的重视。而统计学中,多元统计方法被广泛应用于工业、农业、经济、生物、医学和教育等领域的实际问题中,取得了很好的实际效果。本文在总结了近现代研究的成果的基础上,对上述问题进行了研究,主要工作包括:　　1.当模型(3.1.1)中的设计阵呈病态时,提出了回归系数有偏估计的一种广义岭型主成分估计,在均方误差意义下,它优于岭型主成分估计、Stein型主成分估计;并且证明了它的可容许性和较强的抗干扰性,以及Pitman准则下的优良性质。　　2.对于模型(4.1.1),利用这个半相依回归系统来改进回归系数β=(β1β2)′的估计,提出了一种Stein型主成分改进估计,在均方误差意义下,研究了这种估计及其两步估计的优良性。　　3.将多元分析中的主成分分析和判别分析应用于对学生的综合评价中。利用主成分分析研究学生成绩,发现第一主成分排序与学分绩排序结果基本相同,提出用第一主成分代替学分绩对学生进行综合评价更加合理,而且它还能提供比学分绩更多的有效信息。另外主成分还能反映教学过程中的优点和不足。其次,利用学分绩对高年级学生的学习能力进行分类,然后运用判别分析方法,根据学生的前期基础课程对低年级学生后期学习持续能力进行预测,用得到的结果分析他们在学习过程中存在的问题。对教学有一定的指导意义。