非线性电路作为非线性科学研究的一个重要分支,包含着丰富的动力学现象。由于电路模型在实验上比较容易构建,同时也可以用于分析混沌同步、混沌控制和模拟保密通信,其动力学行为一直是国内外研究的热点课题之一。迄今为止,各国学者在非线性电路方面取得了许多研究成果,然而实际电路系统中存在着开关、阈值、脉冲控制等大量非光滑因素,同时,由于电路参数的可调性较大,非线性电路的动力学行为可能显示出多时间尺度系统的快慢效应,因此,有必要详细研究非光滑电路系统的快慢效应。基于这样的背景,论文着重探讨了一类由分段线性引起的非光滑电路在两时间尺度下的快慢动力学行为。　　 非线性电容混沌电路的非线性因素来自于电容元件上电量一电压关系的分段线性,这使得整个电路的动力学行为在分段点发生质的变化,成为一个非光滑系统。本文通过数值计算给出了系统随参数变化的分岔图和一系列典型的相轨迹,指出该系统的分岔过程呈现出非光滑分岔的典型特征,即具有混沌带间隔的加周期分岔序列。由于系统中含有分段光滑的函数,所以其向量场连续但非光滑。运用微分包含理论引入辅助函数(广义Jacobian矩阵),从理论上分析了系统在向量场临界线处发生的非光滑分岔,确定了其分岔类型为多次穿越分岔(multiplecrossing bifurcation),该分岔也可看作光滑系统中两种常见分岔,转点分岔(turningpoint bifurcation)和Hopf分岔的复合分岔。分析得出,其中Hopf分岔的主要作用是产生稳定的极限环,即稳定的吸引子,而转点分岔的主要作用则是使系统的相轨迹在两个对称的吸引子之间来回振荡。同时从分岔的角度解释了系统周期解产生的机理及其动力学行为随参数变化而发生的诸如振荡加快和加周期分岔等现象,且理论分析与数值模拟的结果基本吻合。　　 针对三阶自治蔡氏电路,讨论了该非光滑系统在不同时间尺度下的快慢动力学行为。在一定的参数条件下,系统的周期解为对称尖峰解,表现出明显的快慢效应。根据快慢分析法,按照状态量变化的快慢将全系统分为快慢两个子系统,并将慢变量看作快子系统的控制参数,进而讨论了快子系统的非光滑分岔,确定了其分岔类型为单次穿越分岔(single crossing bifurcation)。也就是说快子系统平衡点的稳定性会在临界线处突然发生变化,导致全系统的相轨迹在临界线处发生转折,并在慢变量的调节下交替进行着不同时间尺度的快慢运动,从而形成周期尖峰解(spiking)。　　 广义蔡氏电路具有十分丰富的动力学行为和广泛的应用背景。本文按非光滑和光滑两种情形讨论了四阶广义蔡氏电路的动力学行为及其分岔。对于非光滑四阶蔡氏电路,给出了全系统动力学行为随参数变化的演化模式,得到了该系统在慢变效应下的对称簇发解(1)urstin个)和混沌吸引子。讨论了快子系统非光滑分岔的类型,即多次穿越分岔。结合快慢分析法探讨了非光滑对称簇发解的产生机制,并从快子系统的平衡点特征值的性质出发,解释了参数变化导致的加周期分岔现象。作为比较,在原电路模型基础上加以修改,得到光滑广义蔡氏电路模型,讨论了该光滑系统的快慢动力学行为,分析并指出其簇发解的类型分别为焦点.焦点型Fold/Fold和Hopf/Fold簇发。根据Hopf分岔理论解释了不同参数条件下同种类型的簇发解的区别,并从系统向量场的不对称性出发,指出并解释了文中簇发解的特殊之处。通过与相似的光滑动力系统作比较可知,非光滑系统的分岔与向量场的分界面的位置及其两侧平衡点的性质密切相关。　　 周期激励下的非光滑电路,包含着更为丰富的非线性特性。为此,我们探讨了不同外激励幅值和频率下该系统的动力学行为。在低频激励下,即外激励频率在数量级上远小于系统的固有频率时,系统的动力学行为表现出明显的快慢效应。当激励频率增加到和系统的固有频率在同一量级时,则快慢效应消失。对于文中所讨论的系统,与频率变化对整个系统动力学行为的影响相比,外激励强度的变化则没有引起系统动力学行为演变的根本性变化。在上述情形中,本文着重讨论低频激励下系统的簇发行为,并指出了非光滑分岔在系统动力学行为演化过程中的重要作用。对于这样一个非自治电路,先引入“广义自治系统”的概念,将其看作形式上的自治系统,进而引入“形式解”求出了系统“广义平衡点”的解析表达式,且其结论与数值计算的结果基本吻合。通过分析广义Jacobian矩阵的特征值分布情况,得到向量场分界线处发生的分岔是由两种常见的分岔复合而成,即转点分岔和Hopf分岔。在周期簇发解中,转点分岔使得相轨迹很快地穿越临界线,连接了沉寂态和激发态。而随着参数的变化,在特定的参数条件下,由Hopf分岔得到的新频率又使得系统的周期解演化为概周期解。