高维度数据通常具有很强的不确定性,主要表现为数据的稀疏和不一致.稀疏就是所获取的数据有缺失,不一致就是数据中有重复或者描述相同而决策不同的数据.考虑到高维数据的这种不确定性特点以及其维数灾难问题,本文分别采用非负矩阵分解算法和粗糙集理论来讨论其维数约简问题,相应地建立了非负矩阵分解新算法和粗糙集预测算法的泛化误差界.详细工作如下:1.提出了基于投影的图正则化非负矩阵分解算法.该算法在非负矩阵分解算法的目标函数中引入了一个新的正则化子,新正则化子利用投影算子找到了原始数据在低维空间中的表达,并利用流形学习的思想刻画了其局部几何特征.新正则化子建立的假设基础是原始空间中相似的样本在低维空间中依然相似,局部就是只关注样本及其近邻间的相似关系.结合非负矩阵分解算法与新的正则化子,本文构造了新的目标函数,其目标就是希望尽可能的在低维空间中保持样本及其近邻间的相似关系并最小化预测误差.本文利用乘性迭代更新规则和交替迭代更新规则优化了该目标函数,并证明了其收敛性,实验结果表明文中所提算法在预测电影评分上较其他算法表现更优.2.提出了基于相关性和图正则化的增量非负矩阵分解算法.当新加入一个样本时,本文提出的增量算法不但更新新样本的特征,同时也更新与其相关样本的特征.实验表明,相关性的引入提高了算法对缺失值的预测,原因有两方面:一方面是相关性的引入增加了需要重新更新特征表示的样本个数;另一方面是随着新样本的加入,训练集也一直在增加,因为本文所考虑的增量算法在增量过程中,会把新样本加入训练集,当下一次有新样本进来时,上一次加入的样本就会变成一个训练样本,而且有可能会被选作新样本的近邻.3.在序直觉模糊信息系统中,提出了广义优势关系和广义β优势关系及其属性约简.广义优势关系在样本划分过程中只考虑样本所有属性值的综合评价值间的序关系,而不考虑其单个属性值间的序关系;广义β优势关系在广义优势关系的基础上增加了单个属性值间序关系的限制,要求样本间的序关系在综合评价值和单个属性值上同时满足.基于这两种广义优势关系,文中还讨论了序直觉模糊信息系统的属性约简.在大样本多属性决策问题中,广义优势关系和广义β优势关系不会使样本划分的粒太细,从而减小了规则提取过程中信息的损失.4.刻画了粗糙集预测算法的泛化误差界.文中首先利用等价类构造了 一般意义下的粗糙集预测算法,并利用算法的稳定性定量刻画了算法的泛化误差界.结果表明粗糙集预测算法的泛化误差界与样本数和稳定性参数有关,样本越多,稳定性参数越小,其泛化误差界越小,反之亦然.基于该结果,定量度量了置信度算法和最大置信度最小支持度算法的泛化误差界.因为粒化越粗,置信度预测算法的稳定性参数越小,所以当样本数不变时,粒化越粗其泛化误差界就越小,然而经验误差却会增大,此时置信度算法表现出过拟合现象.最后数值验证了文中理论结果.