在分形几何与迭代函数系理论的基础上,Barnsley提出了具有高压缩比潜力的分形图像压缩概念.但是,目前流行的块搜索算法普遍存在编码时间过长这一主要困难,严重阻碍其走向实用化.从提高压缩变换复杂程度以减少搜索匹配计算量的新思路出发,该文对分形插理论进行了较系统的研究,并探讨了其应用于图像压缩编码的可行性.该文分析给出了分形插值变换的几何解释,并由此设计出一种分形插值混合编码方案及其对应的多分辩率快速解码算法,可以用简单的递推关系来取代通常的迭代解码过程.此外,为提高压缩变换逼近能力,提出新的非线性分形插值格式,并对其吸引子存在条件进行了讨论.通过放宽插值限制条件,该文进一步引入分形数值逼近的概念,并成功地应用遗传算法求取最佳逼近参数.同时,建立了一种有限维分形函数线性空间,可以将分形编码问题转化为传统的最佳逼近求解问题.文章最后,将二维的分析结果推广到三维,提出了一种基于二元分形逼近的图像压缩编码方案.对几幅国际标准图像的测试实验表明:与一般的块搜索匹配算法相比,该文算法在保证重建图像质量和编码压缩比的情况下,编、解码时间都可以大为减少.算法的进一步改进将具有很好的实用前景.