随着数据收集和储存技术的不断发展,函数型数据引起了大量统计学者的研究兴趣,函数型数据分析（Functional Data Analysis,FDA）也逐渐成为前沿研究领域。在许多实际的研究工作中,收集到的数据往往复杂多样,形式各异,并且因为人为或仪器的原因常常出现响应变量随机删失的情况。分位数回归作为刻画响应变量分布特征的重要统计方法之一,能够很好的克服异常值的影响,特别地,当误差为重尾分布时,分位数回归也具有很好的估计效率。本学位论文在响应变量随机删失时,基于逆概率加权方法构建了函数型非参数分位数回归模型的估计和半函数型部分线性分位数回归模型的估计,建立了模型估计量的一些渐近性质,并通过重复模拟实验和实际案例分析验证了所提出模型的有效性和实用性。本文主要研究内容如下:第一,针对函数型数据研究背景和均值回归模型的研究现状进行了详细概述,接着对半函数型部分线性分位数回归模型与数据删失的研究进展做了简要梳理,并给出本文中主要用到的统计理论知识,为后面的研究提供了深厚的研究背景和理论依据支撑。第二,针对响应变量和函数型解释变量之间只存在非线性关系的样本,在响应变量随机删失时,建立非参数分位数回归模型来刻画函数型标量和删失响应变量之间的关系,通过极小化逆概率加权分位数损失函数得到模型非参数回归算子的估计量,并给出模型估计量的渐近正态性,最后进行模拟实验进一步验证模型提出的有效性。第三,在前述研究的基础上,考虑响应变量还与非函数型解释变量具有线性关系,进一步提出了在响应变量随机删失时半函数部分线性分位数回归模型,并通过三次重复极小化逆概率加权损失函数,得到了模型参数和非参数回归算子的估计量,在一些温和的条件下,建立了模型参数系数和非参数回归算子估计量的渐近性质。最后,通过模拟实验和真实数据分析验证了模型的有效性和实用性。第四,总结了全文的研究内容,分析了本文研究工作中的不足之处,并对今后进一步的研究给出了一些建议。