由微分方程和代数方程混合而形成的系统称为微分代数系统。目前,非线性系统几何理论应用于微分代数系统的控制甚少。对于更具有一般性的约束为非线性的微分代数系统中,零动态的概念和性质显的尤为重要,但至今尚未研究。而且一类约束为非线性的微分代数系统在电力系统的控制模型中有着广泛应用。因此,研究此类系统更具有实际意义。本文首先对非线性微分代数系统的背景和发展做了综述,针对非线性系统的经典理论,引出了非线性微分代数系统的一些基本概念。进一步,利用微分几何方法,将非线性系统中典型的问题推广到非线性微分代数系统中,主要对以下两个方面进行深入的研究,并获得了一些有意义的进展。(1)研究控制系统的零动态问题,将非线性系统零动态的概念推广到非线性微分代数系统,针对一类约束为非线性的微分代数系统,提出了输出零子流形和零动态的概念。利用M导数方法,探讨了此类系统的输出零子流形的性质,并给出了此类系统的输出零子流形和零动态算法,也讨论了该算法的一些性质。最后,给出一个例子说明如何利用算法计算此类微分代数系统的零动态。(2)研究非线性系统零动态的应用,包括非线性系统和非线性微分代数系统零动态在电力系统方面的应用。运用零动态设计方法,对发电机的励磁控制规律进行设计,它能使系统的内部动态即“零动态”稳定,从而保证整个系统稳定。