【摘 要】
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本学位论文主要运用全局分歧理论研究了两类带非线性边界条件的四阶边值问题正解的存在性及正解集的全局结构.主要工作如下:1.考察带非线性边界条件的四阶常微分方程正解集的全局结构,其中f:[0,∞)→[0,∞),g:[0,∞)→[0,∞)是连续函数,r＞0是一个参数.该问题中非线性项f与连续函数g都满足渐近线性增长条件.首先,通过Krein-Rutman定理得到相应的线性特征值问题的第一个特征值,该特征
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本学位论文主要运用全局分歧理论研究了两类带非线性边界条件的四阶边值问题正解的存在性及正解集的全局结构.主要工作如下:1.考察带非线性边界条件的四阶常微分方程正解集的全局结构,其中f:[0,∞)→[0,∞),g:[0,∞)→[0,∞)是连续函数,r＞0是一个参数.该问题中非线性项f与连续函数g都满足渐近线性增长条件.首先,通过Krein-Rutman定理得到相应的线性特征值问题的第一个特征值,该特征值是简单的,并且与其对应的特征函数不变号,再通过全局分歧理论得到其无界连通分支存在性.2.运用全局分歧理论研究带非线性边界条件的四阶边值问题其中f:[0,∞)→[0,∞),ψ:[0,∞)→[0,∞)是连续函数,λ＞0是一个参数.其中函数f,ψ在0与∞处都满足次线性增长条件,通过运用全局分歧理论以及连通分支取极限的思想,获得了该问题正解的存在性和多解性.
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