自从量子力学诞生以来,人们一直在追寻量子力学与经典力学之间的对应关系。目前已经形成了半经典理论和量子相空间理论。半经典理论是指通过经典力学的概念和方法研究微观量子体系的理论。近年来半经典物理学得到了复兴,其主要原因是严格的量子理论在处理分子体系问题时遇到了新的挑战。由于高维度、非线性、强关联等因素,通常要对哈密顿量进行截断或者在大的基函数集合下对角化,此类计算一般很复杂,另外即使得到数值结果,也很难给出形象的物理图像来描述体系动力学性质。量子力学的相空间图像恰恰提供了研究经典世界与量子世界对应关系的桥梁。1932年著名的物理学家Wigner;提出了量子力学的相空间图像,并且引入了量子相空间分布函数的概念。Wigner函数只能看作准概率分布函数,因为即使初始函数值全为正,在演化过程中其仍可能会呈现负值,这是Wigner函数的一大缺陷。在量子相空间中能比较容易地讨论经典力学和量子力学某些性质上的对应关系,能够反应出研究体系的量子效应。量子相空间分布函数可以与波函数相等价地表示量子态,并且这种方法允许人们用尽可能多的经典语言来描述所研究体系的量子效应。量子相空间理论能帮助我们理解量子世界,并且能够给出量子效应的半经典图像。该理论发展至今在许多领域都有广泛的应用,如量子光学、统计物理、碰撞理论以及非线性物理等。在量子光学中引入密度算符定义了高次关联函数继而讨论了量子光学相干现象。在碰撞理论中,研究了粒子在无限深势阱和势能台阶中的运动情况,并且计算了氦原子与氢分子及氢原子和氢分子的反应几率。目前量子相空间的应用主要为两个方面：一方面是运用相空间分布函数避免了复杂的算符运算,计算中可以作为一种有效的数学工具；另一方面根据准概率分布函数理论建立轨线运动方程从而模拟一些量子过程,类似于经典分子动力学理论。量子相空间理论的重要意义在于,选取适当的量子相空间分布函数,可以用直观的经典力学图像来描述量子体系。例如本文中,我们根据纠缠轨线分子动力学方法形象地解释了量子隧穿现象。轨线系综成员之间相互作用,纠缠在一起作为一个整体向前演化,体现出了量子态的非定域性。初始能量低于势垒的轨线,在演化过程中,可以从其它轨线成员“借取”一定能量,使其能量高于势垒,继而越过势垒发生反应。我们知道通过严格的量子理论处理含时薛定谔方程,可以得到体系最准确全面的动力学信息。可是由于量子力学方法的计算量随体系的自由度数目增长太快,对于复杂体系直接求解薛定谔方程是非常困难的。基于经典力学的分子动力学方法,其轨线方程演化满足哈密顿正则方程,处理复杂体系的动力学模拟问题具有一定的优越性。但是当所研究体系的量子效应比较显著时,经典分子动力学方法就不能得到理想的结果。于是近年来人们结合所研究体系的经典性和量子性,发展了一些量子轨线方法,如基于量子水动力学的轨线方法,基于Wigner分布函数和Husimi分布函数的轨线方法。这些基于轨线求解薛定谔方程的方法,避免了传统格点方法中计算量随自由度指数增加的瓶颈,所以非常适合处理高维分子动力学问题。本文采用量子相空间中的纠缠轨线方法研究体系的分子动力学性质。分子动力学是物理化学领域的一门新兴边缘学科。该学科以现代物理理论(特别是原子分子物理和激光物理)和实验技术(分子束技术,激光技术和计算机水平)为基础,从体系微观性质出发,研究分子间的运动及其相互作用。在分子动力学方法中假定原子的运动遵循某种确定的描述,这种描叙可以为牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程等,即把原子的运动与确定的轨迹联系在一起。在许多量子体系中,波包随着时间演化会逐渐扩散和坍塌,这就使得真实体系的波包动力学性质非常复杂。自关联函数表示t时刻的波包向初始态的投影,体系的自关联函数能很好地反映波包动力学性质,并且可以在实验上测量的重要参量。2001年人们发展了缠轨线分子动力学(ETMD)方法,目前已经利用这一理论成功地处理了许多一维模型体系问题,如计算了体系的反应几率、隧穿速率等。十几年来,纠缠轨线分子动力学方法得到了广泛的应用,其理论本身也在不断的改进和发展。例如利用Wigner表象中的纠缠轨线分子动力学方法求解相空间中扩散方程,模拟量子过程,并且发展了Husimi表象中的纠缠轨线动力学方法。特别是我们研究小组,由先前的需要对势能进行泰勒展开得到轨线方程,发展到现在适用于一般势能体系,微积分形式的Wigner分布函数的运动方程。我们主要进行了以下三个方面的工作：1.我们运用纠缠轨线分子动力学方法,通过计算体系的关联函数研究波包动力学性质,分析了单条轨线对关联函数的贡献。计算结果表明根据纠缠轨线分子动力学和量子力学两种方法计算的关联函数符合的还是比较好的。我们得到了相空间中单条轨线相应关联函数的计算公式,发现不同轨线对关联函数的作用是不一样的,其中被囚禁的轨线对关联函数的贡献要比直接发生反应的轨线作用要大。2.我们把纠缠轨线分子动力学方法拓展到高维情况,模拟了波包在由Eckart势和谐振子势组成的二维模型中的运动情况。我们发现纠缠轨线分子动力学方法能很好的处理二维模型体系,用纠缠轨线方法和精确量子力学方法计算的结果基本一致。我们还详细分析了模型中的量子隧穿现象,并且给出了非常形象的物理图像。3.我们把纠缠轨线分子动力学方法拓展到简单的化学反应过程中,计算了共线H+H2模型的反应几率,计算结果表明纠缠轨线分子动力学和量子力学两种方法得到的反应几率趋势符合的还是比较好的。本文分为七章：第一章给出了目前已经存在的四种量子轨线方法,分别为量子水动力学,Wigner分布函数、Husimi分布函数和随机薛定谔方程轨线方法。我们给出了相应量子轨线的运动方程,并且讨论了这些方法的基本性质。第二章对本文中用到的基础理论知识进行了介绍。首先,给出了量子相空间分布函数的定义,介绍了Wigner分布函数、Husimi分布函数、标准序和反标准序分布函数以及正则序和反正则序分布函数等四种常用的分布函数及其相应函数性质。接着介绍了数理统计中的一些基本概念,以及几种常用的密度估计方法。最后详细介绍了相空间动力学性质,以及纠缠轨线分子动力学方法。在第三章中,我们给出纠缠轨线方程的详细推导过程。在第四章中,我们利用纠缠轨线分子动力学方法计算了三个一维模型体系的自关联函数,并且与精确量子力学结果进行了比较。我们还研究了单条轨线对关联函数的贡献,并且非常形象地给出了单条轨线相应关联函数的物理图像。在第五章中,我们把纠缠轨线分子动力学方法拓展到高维情况,给出了轨线方程详细的推导过程。然后具体计算了两个二维模型,发现用纠缠轨线方法和精确量子力学方法得到的反应几率结果基本一致。我们还详细分析了模型中的量子隧穿现象,并且给出了相应的物理图像。最后,我们讨论了纠缠轨线分子动力学方法的计算量随体系维数的变化关系。在第六章中分别研究了一维和二维的共线H+H2模型,计算了不同能量的初始波包所对应的反应几率,计算结果表明纠缠轨线分子动力学和量子力学方法有一定的差异,但是反应几率趋势符合的还是比较好的。第七章,我们对研究工作进行了简单总结,提出了发展含有负值的纠缠轨线方法,展望了量子相空间中的纠缠轨线分子动力学方法处理其他问题时的应用和发展。