【摘 要】
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1963年,Narkiewicz在整数上引进了A卷积;1978年,Ramaiah在此定义下进行了一系列的推广;2006年,Alkan等人研究了多变量算术函数Unitary卷积的相关性质;2017年,Haukkanen又把多
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1963年,Narkiewicz在整数上引进了A卷积;1978年,Ramaiah在此定义下进行了一系列的推广;2006年,Alkan等人研究了多变量算术函数Unitary卷积的相关性质;2017年,Haukkanen又把多变量算术函数Unitary卷积的结果推广到了Dirichlet卷积上.根据以上研究,本文把算术函数卷积的性质推广到了代数整数环上,并且得到了一些结果.论文的几个章节如下:第一章,主要介绍了算术函数A卷积与A_k卷积,以及多变量算术函数的Unit ary卷积与D irichlet卷积产生的背景和本文的一些主要结果;第二章,主要介绍了本文所需要的一些预备知识,包括一些基本定义和主要定理;第三章,主要研究了算术函数正则卷积在代数整数环上的一些性质和定理;第四章,主要研究了多变量的Dirichlet卷积和Unitary卷积在代数整数环上的性质,并得到几个重要的定理.
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