【摘 要】
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中国西部数学竞赛又称为中国西部数学奥林匹克(Chinese Western Mathematical Olympiad,缩写为CWMO).开展CWMO,有利于培养西部中学生的数学思维能力,激发学生的数学学习兴趣,为中学生展示数学才华与才能提供表现自我的舞台,有利于促进西部中学数学教育水平的提高.本文以CWMO中平面几何试题为研究对象,对数学竞赛的解题思维以及平面几何图形的形变展开研究.首先,通过计
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中国西部数学竞赛又称为中国西部数学奥林匹克(Chinese Western Mathematical Olympiad,缩写为CWMO).开展CWMO,有利于培养西部中学生的数学思维能力,激发学生的数学学习兴趣,为中学生展示数学才华与才能提供表现自我的舞台,有利于促进西部中学数学教育水平的提高.本文以CWMO中平面几何试题为研究对象,对数学竞赛的解题思维以及平面几何图形的形变展开研究.首先,通过计算机搜索、图书馆借阅、书店查找等途径收集有关数学竞赛解题研究的相关文献,整理出数学竞赛的发展背景和研究近况,参考前人的研究方向和研究成果,明确本文的研究思路、研究内容.其次,在前人已有的研究基础上,总结概括出常见的四种解题思维,然后以CWMO中平面几何试题为例,具体阐述解题思维在解题过程中的重要作用.再次,以CWMO中平面几何试题为例,将解题思维运用于分析数学竞赛的解题过程,从直观想象能力、化归与转化能力、逻辑推理能力和数学创新能力四个方面,具体叙述数学竞赛的解题思维对数学学习能力的影响.最后,以CWMO中平面几何试题的图形为研究对象,借助几何画板对图形进行调整,从条件类比、几何变换、结论推广三种途径对图形进行形变.对形变后的图形进行观察分析、度量验证得到有关的推论,并给出若干实例的证明过程.
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