人工周期结构,能有效抑制带隙频率范围内的弹性波传播,在减振降噪等领域有广阔的应用前景,日益受到人们的重视。如何设计具有特定带隙频率范围的人工周期结构,已经成为声子晶体和声学超材料领域的重要课题,具有重要的理论意义和工程意义。周期结构带隙设计主要基于两种理论:Bragg散射理论和局域共振理论。本文分别针对几种典型的周期结构,依据Bloch定理,综合应用摄动法、奇异性理论方法,通过对色散曲线分析,确定带隙起始频率和截止频率,然后讨论质量比和刚度比等结构参数对带隙的影响,在带隙设计及非线性影响方面进行了探讨。（1）研究了一维三振子周期结构色散曲线方程,利用奇异性理论对其色散方程进行分析,转迁集的计算结果为空集,这表明色散曲线的拓扑结构不随质量和刚度等参数的变化而变化。从而可以确定该周期结构的带隙起、止频率,进而提出带隙设计方法并验证。（2）对于一维双组元杆状周期结构,利用集中质量法,将其离散为一维弹簧振子周期结构。分别对离散后得到的不同数目振子周期结构进行了讨论,得到双组元密度比p21,弹性模量比e21和第一带隙起、止频率f的关系曲线,从而提出带隙设计方法。以三振子结构为例进行带隙设计并验证,结果符合设计要求。（3）针对双振子局域共振线性周期结构,得到了带隙起、止频率的精确表达式,分析了两振子质量比、刚度比的影响。研究表明,带隙起始频率低于内部振子共振频率,随着刚度比增加单调递增,而随质量比增加单调递减;而带隙的截止频率只随质量比增加单调递减;带隙范围内,除文献中已报道的等效负质量区域外,还存在等效正质量区域。（4）研究了含有正刚度Duffing振子的声学超材料,得到声频支和光频支色散曲线的一阶摄动解。色散曲线非线性部分与非线性项前的系数、Duffing振子稳态振幅、质量比有关。发现Duffing振子的软（硬）特性会导致带隙起、止频率下（上）移,非线性越强这种趋势越明显。讨论了外激励振幅对带隙范围的平移效果和带隙截止频率处的零质量现象。（5）研究了含有负刚度Duffing振子的声学超材料,得到声频支和光频支色散曲线的一阶摄动解。非线性等结构参数对带隙起、止频率的影响与正刚度Duffing振子声学超材料的研究结果类似,但其带隙宽度扩展约2倍。研究了外激励振幅F增加对带隙宽度减少的影响以及带隙截止频率处的零质量现象。（6）研究了含有弱非线性Duffing振子的宽低频声学超材料,利用平均法,求得色散曲线的二阶摄动解,分析了非线性因素对截止频率的影响。利用数值计算方法,分析非线性因素对截止频率的变化规律,外激励振幅变化对带隙的影响,带隙范围内等效正质量、通带范围内的等效正质量现象以及零质量现象的存在,对理论计算的结果进行了数值验证。