具有非线性特性的结构和构件在工程应用中广泛存在,很多场合下不能简化为线性问题处理,必须应用非线性理论才能得到合理的解答。由于大多数实际工程结构的复杂性,与之相对应的数学模型难以得到精确的解析解,因此,能适应各种复杂结构形状和边界条件的有限元数值分析方法就成为解决这类问题行之有效的工程手段。位置有限元是一种新型的数值方法,与传统的基于结点位移的非线性有限元方法不同,位置有限元以结点的位置作为主要变量,具有公式简单、易于实施、计算效率与精度高的优点,特别适合解决大位移小应变及超弹性材料的大位移大应变等几何非线性问题。位置有限元的研究起步较晚,理论与方法尚不系统完善,仅有的几种单元类型远远无法满足实际工程问题的需要。本文对位置有限元的基本理论与方法进行系统地研究,以工程中常用的梁单元为研究对象,构造了新型的三结点等截面梁单元和变截面梁单元,用于结构的静态及动态响应分析；并应用构造的梁单元对履带起重机臂架结构进行动力响应分析。本文主要研究内容和成果包括：基于几何非线性位置有限元理论,构造了一种新型的三结点等截面梁单元,用于结构静力学分析。该单元基于Euler-Bernoulli假设,每个结点具有三个自由度,包括结点在总体坐标系中的位置坐标和结点所在截面的转角。基于最小势能原理,推导了静态位置有限元平衡方程。借助于无量纲参数ξ,推导了任意构形时梁横截面上任意点的曲率,计算了任意点的纵向线应变,得出了梁单元的应变比能和应变能。用综合法进行求解并编制了位置有限元计算程序。通过纯弯曲的欧拉梁、方钻石型结构等算例,对该单元的数值精度和计算性能进行了考查。计算结果与传统的两结点梁单元相比,使用较少的单元数就可以获得良好的计算精度,计算效率有显著提高。对等截面梁动态问题位置有限元三结点单元法进行了研究。推导了梁单元的集中质量矩阵,建立了动态问题位置有限元方程,应用Newmark方法进行求解,速度、加速度由结点位置而不是位移直接得到,对曲柄滑块结构进行了计算,数值结果同经典有限元程序的数值解进行了比较,表明应用位置有限元法时计算精度有显著的提高。对变截面梁静态、动态问题位置有限元法进行了研究。根据常见工程及机械结构的受力特点、外形和尺寸的主要特点,假定了梁单元的变截面模式,计算了横截面上任意研究点的纵向工程应变,得出了变截面梁单元的应变比能和应变能。应用最小势能原理,推导出几何非线性位置有限元的静态问题的平衡方程,采用Newton-Raphson迭代法进行求解。推导了变截面梁单元的集中质量矩阵和一致质量矩阵,编制了动态问题位置有限元计算程序。对不同截面形式的变截面梁进行了数值计算,计算结果表明：改变系数可以使假定的变截面模式适用于不同形状的横截面；该单元与传统的分段等截面单元相比,需要较少单元个数就可以达到要求的精度,从而减少计算工作量,可在工程实践中推广应用。对经典算例一端固支座的变截面柔性梁进行了计算。计算结果表明横截面的转动惯性对细长杆件几乎没有影响；应用不同的质量矩阵所得数值结果相差很小,由此可见,在结构计算中完全可以采用简化的集中质量矩阵。利用位置有限元法模拟了履带起重机臂架系统在变幅工况下的动力特性。根据空间桁架结构的受力特点,用变截面梁单元和三结点梁单元模拟臂架的主臂部分,建立了臂架系统有限元分析的简化模型,得到了臂架系统变幅工况下的动态响应时间历程,为起重机械的分析设计提供了重要的理论依据。这不仅验证了简化模型在理论上的合理性,也说明位置有限元在复杂结构动力学分析中的应用是可行的。