本论文在分析国内外计算机辅助公差设计技术的发展历史和研究现状的基础上，结合国家自然科学基金“设计和制造(工序)公差并行优化设计的研究”(59575076)及“综合公差计算机辅助设计系统的研究”(59705022)，以圆柱要素为研究对象对公差的数学建模与分析技术进行研究。论文的主要研究内容包括轴孔要素的公差数学建模、装配可行性分析及装配质量分析。 第一章：阐述了计算机辅助公差设计的发展历史和研究现状，讨论了本课题的研究背景和意义，结合国家自然科学基金提出了本论文的主要研究内容，给出了本文的总体框架和创新点。 第二章：建立公差数学建模基本理论。对国外几种主要的公差数学定义方法进行剖析，指出各自的优缺点。给出基于综合GPS标准ISO14660的公差数学定义中的一些基本概念与基本理论，如几何要素、公差带、点的空间运动、公差变换矩阵等。当同一要素存在多个形位公差要求时，建立各公差带之间的约束关系。 第三章：建立圆柱要素尺寸公差、形状公差、定向公差和定位公差的数学模型。首先，在ASME Y14.5.1M-1994公差数学定义的基础上，采用点集的形式用矢量方程严格定义国标中各形位公差带；然后，在公差数学定义理论的基础，基于要素的自由度分析，采用不等式约束方程的形式建立各公差带的数学模型。 第四章：建立轴孔要素装配可行性分析方法。首先建立圆柱要素的相符性分析技术，基于漂移带的尺寸公差语义，结合当前国标，对于LMC条件以及采用独立原则的MMC条件，给出相符性验证的充要条件；对于采用独立原则与最大实体原则的MMC条件，给出相符性验证的充分条件。然后，在漂移模型、虚拟边界要求、条件公差理论以及ISO和国家标准的公差原则基础上，给出可用于单轴孔要素、双轴孔要素、复合位置度公差、多轴孔等复杂情况下装配可行性分析的软件量规数学等效式。研究加工与检测过程的模拟仿真，实现设计阶段的加工模拟、检测仿真与装配成功率预算。 第五章：研究装配体的装配质量分析方法。研究装配体中的变动来源，建立二维与三维中的变动传播模型。在装配体尺寸变动分析模型的基础，进一步建立形位公差分析模型；采用矩阵分析的方法实现装配体的装配质量分析。 第六章：开发基于MDT的装配尺寸链生成与公差分析原型系统，以三个实例分别演示了公差的数学建模，装配可行性分析与装配质量分析理论在工程实践中的应用，验证文中所提出的理论与方法。浙江大学博士学位论文:基于数学定义的圆柱要素公差数学建模与分析技术的研究 第七章:对基于数学定义的圆柱要素公差数学建模与分析技术的研究工作进行了总结;对计算机辅助公差设计系统应该进一步开展的工作进行探讨和展望。