凝聚态物理是目前物理研究中的主要分支，已经成功解释了很多材料的物理性质。但很多新兴的强关联电子材料目前尚没有被很好的理解和认识，通过包括实验、理论和计算在内的多种手段研究这类体系十分必要。物理学是一门以实验为基础的学科，其中绝大多数实验的基本机理都是通过探测测量介质的反馈来展现测量介质与目标材料之间相互作用。这种介质与材料的相互作用对应着材料针对某种激发的动力学过程，可以用动力学关联函数(Dynamical correlation function)描述。通过构建理论模型并运用计算物理方法求解对应模型动力学关联函数，对于理解相关材料物理性质的机理有着十分积极的意义。因此动力学关联函数在强关联领域有着非常重要的地位，它可以通过多种物理实验手段可靠观测。但在计算物理特别是张量重正化群(Tensor renormalization group)这一领域，准确同时高效的计算动力学关联函数是比较困难的。本文旨在进一步推动和提高张量重正化群动力学关联函数计算方法。　　张量重正化群是新兴的强关联体系数值计算方法，其波函数表示张量网络态(Tensor network states)可以很好的刻画满足面积定律的物理模型基态。本文总结了张量重正化群领域在一维情况下的成熟算法:密度矩阵重正化群方法（Density matrix renormalization group，简称:DMRG）。对于满足面积定律的一维有能隙系统的基态，可以很完美的用DMRG方法求解并运用矩阵乘积态（Matrix product states，简称:MPS）表示。但对于计算动力学性质需要涉及到的激发态波函数通常不能保证满足面积定律，无法较为准确的用MPS表示，因此现有的基于DMRG的动力学计算方法均有明显的不足。　　本文比较了主流的基于DMRG的动力学算法:以连续分数化方法(Continued fraction method，简称:CF)为代表的迭代算法，核心思路是将动力学关联函数的分数部分用连分数展开来近似。计算过程从基态出发通过逐步迭代过程，得到目标体系全谱的动力学关联函数。因为这个方法从基态出发所以它可以得到较为准确的低频激发谱，但由于误差会随着迭代过程积累导致中高频部分很难准确计算。与此对应以校正向量方法（Correction vector method，简称:CV）为代表的直接方法，通过格林函数公式的变形得到稀疏线性方程组，然后直接反解得到动力学关联函数。这个方法由于没有类似CF方法中迭代过程的误差积累，从而可以得到很高精度的动力学关联函数。但这种方法单次求解只能得到一个动量和一个频率的对应数据，计算全谱所需要的计算次数过多;同时被求解方程组的条件数一般很大，为了得到高精度的结果需要的计算代价很大，因此本方法由于计算量的原因很难应用到较大规模的问题计算之中。从另一个表象出发的以含时密度矩阵重正化群方法（Time-dependent density matrix renormalization group，简称:tDMRG）为基础的时间演化类的方法，原理是先得到物理初态随时间演化的物理末态，再通过傅里叶变换得到动力学关联函数。因此本方法可以得到比较准确的高频动力学关联函数，对应短时间演化的物理态。但低频结果很难算准，因为低频动力学信息需要对体系进行长时间的演化，对应物理态的纠缠熵随时间而增加，DMRG需要的保留维度随之快速增加，因此计算量的快速增加使得实际计算中通常很难得到准确的长时间演化结果。　　切比雪夫多项式是有限区间函数的最佳一致逼近多项式，其在函数逼近领域中有着非常重要的理论地位和应用基础。运用切比雪夫级数来展开动力学关联函数的思想，提出的切比雪夫矩阵乘积态方法(Chebyshev matrix product state approach，简称:CheMPS)可以得到相较其他方法有优势的计算结果，其计算代价较小（与CF方法相当）且计算结果准确程度很高（与CV方法相当），能够很好的求解以一维反铁磁海森堡模型为例的强关联模型。但是由于CheMPS方法仍然是迭代类算法，运用的波函数的MPS表示同CF方法一样具有近似，因此实际计算无法严格满足切比雪夫迭代关系，计算过程中MPS的近似误差会随着迭代进程积累使结果偏离实际模型，尚需要进一步改进。本工作针对上述问题，提出正交切比雪夫张量网络态（矩阵乘积态）动力学方法(Reorthonormalization of Chebyshev tensor network states(matrix product states)dynamical method，简称:ReCheTNS(ReCheMPS))，不再直接使用偏离严格公式的MPS进行后续计算，而是正交化所得到的一系列MPS，以此作为正交基矢张成有效希尔伯特空间(Hilbert space)，从而有效表示哈密顿量等算符，进而计算得到所关心的动力学关联函数等物理结果，减小了MPS近似误差对计算结果的影响。　　本文运用ReCheMPS方法计算了一维XY模型和一维反铁磁海森堡模型，并与严格结果和CheMPS方法结果进行比较。所有数据均能与严格结果符合并相比于CheMPS方法有明显提高，验证了ReCheMPS方法的可靠性和准确性。ReCheMPS方法计算结果仅依赖于MPS形式的切比雪夫向量构造出的有效哈密顿量，包含的有效信息更多，因此计算结果的精度相较于CheMPS方法有明显提高。同时计算结果的分辨率不再取决于切比雪夫展开阶数，可以由有效希尔伯特空间得到有效哈密顿量并直接对角化计算动力学结果无需更多近似，因而结果为δ函数形式具有任意高的分辨率，并可以根据实际需要合适的选取参数展宽。ReCheMPS方法相较于其他迭代方法额外的计算量非常小，计算得到有效希尔伯特空间的过程只需要进行MPS内积计算，对应的计算量远小于对应切比雪夫向量MPS的迭代变分求解过程。得到有效希尔伯特空间之后表示出哈密顿量等算符并得到动力学结果的过程仅仅是若干次小矩阵的运算，因而ReCheMPS方法额外计算量占整体计算量的比例约在几个百分点左右。总结来看，相比于原来的CheMPS方法，ReCheMPS方法在计算量增加很小的基础上，较大程度的提高了结果的精度和分辨率，具有相当的实用价值。　　本文所重点总结的基于DMRG的多种动力学计算方法和提出的ReCheMPS方法都是计算有限尺寸物理体系的数值方法。实际应用中常需要外推热力学极限下体系动力学关联函数的结果。第一种也是最常用的外推思想是得到不同尺寸体系的计算结果，通过函数外插方法来外插得到无穷大极限的物理结果。这种方法需要高精度和大尺寸范围的计算结果，实际计算中很难满足。第二种方法运用在CheMPS方法计算中，通过将有限尺寸动力学结果做适当展宽，模糊有限尺寸分立能级的影响，尝试得到较为平滑的曲线，并由此估计热力学极限下的物理结果。这种方法的展宽破环了计算结果的分辨率使得所得到的热力学极限结果同样受展宽影响。同时展宽参数的选取很难定量化，不同尺寸的计算结果为了能够得到一致的热力学极限估计通常需要人为选取展宽参数。第三种方法是先计算出高分辨率的动力学结果，然后用δ函数和权重来拟合，最终联立多个尺寸的结果得到热力学极限结果。这种方法很依赖于计算得到的动力学结果的精度，在迭代类算法中对于较为准确的低频谱结果尚能接受，如果计算结果精度不够则本方法失效。本文为了改进上述方法，提出了有限尺寸外插的平滑估计方法(Smooth estimation method)，该方法与ReCheMPS方法结合能够相当准确的得到动力学关联函数在热力学极限的近似。平滑估计方法在对角化ReCheMPS方法得到的有效哈密顿量的基础上，先选取结果中的主峰位置，然后将数值计算带来的噪声和简并等问题消除最终得到结果。平滑估计方法一定程度上避免了传统数值外插方法误差大的缺点，能够有效利用现有数据，并且得到的不同体系尺寸计算结果均与无穷大体系严格结果一致。因此平滑估计方法能够对实际材料性质理论分析起到很大帮助。　　最后将ReCheMPS方法推广到更高维度和更一般的物理模型，表明提出的ReCheMPS方法同样可以计算二维或三维系统，可以广泛应用于自旋、费米子或玻色子模型中，可以使用更一般的张量网络态方法扩展和计算，具有相当的普遍性。