对物质的磁性现象的研究一直都在引起人们的广泛注意。人们为了研究其物理机制,发展了许多不同的实验和理论方法。在众多手段中,在低温下自发磁化需要用自旋波理论解释,格林函数方法能由低温到高温统一的解决问题。在本文中,我们用自旋波理论研究低维空间各向异性铁磁材料;用格林函数方法研究低维各向异性反铁磁材料。论文的第一部分绪论介绍了本文的研究背景和研究内容及所采用方法。第二章,研究了一维空间各向异性的铁磁海森堡模型。我们首先用自旋波理论,由霍斯坦因-普里马可夫变换得到近似哈密顿量的二次型,与传统方法不同的是我们用自旋波理论中的霍斯坦因-普里马可夫变换得到近似的哈密顿量,再用双时格林函数方法得到一系列运动方程链,求出格林函数。利用格林函数方法通过求解一系列运动方程链,得到该模型的磁化强度的自洽表达式。我们的结果显示,对于确定的温度,横向和纵向磁化率随着磁场的增加而减小为相同的值;垂直磁化率随着磁场的增强减小为一极小值,而与温度无关。对于确定的外磁场和各向异性参数,磁化率随着温度的升高而减小。在βωk＜＜1时倒关联长度kx和ky不依赖温度的变化,且kx与各向异性参数无关。第三章,研究了一维空间各向异性的反铁磁海森堡模型。使用双时格林函数方法,在无规相近似下,通过求解运动方程,得到该模型的磁化强度表达式。我们观测到了三维空间反铁磁的临界温度值,结果与其他理论得到的结果一致。讨论了零温下磁化强度与磁场和各向异性参数的关系,通过研究发现,当各向异性参数小于0.1时,磁化强度不依赖于磁场的变化。第四章,总结全文主要计算结果及研究结论,指出不足之处并作出展望。