纠错码理论和序列密码都是信息安全的理论基础。在纠错码理论中,有限域上的纠错码理论不但发展得很完善而且已经广泛应用于生产实际中。随着纠错码理论研究的不断深入,有限环、群环上的纠错码理论价值和实际意义也逐渐受到编码研究者的关注。在序列密码中,序列的伪随机性直接影响着密码系统的安全。线性复杂度和自相关性是线性周期序列两个重要的度量指标。本文主要研究了有限环、群环上线性码MacWilliams恒等式和中国积码的理论并且将纠错码理论应用于序列密码中。具体研究内容如下：1、给出了环F2+uF2上线性码关于m-ply李重量计数器的一类MacWilliams恒等式。作为这个等式的应用,给出了环F2m+uF2m上线性码关于李重量的一类MacWilliams恒等式。进一步,利用Krawtchouk多项式,获得了环F2+uF2上线性码的等价形式的广义Lee重量的MacWilliams恒等式。2、给出了Fp+uFp上型为p2k的线性码与其对偶码的支集重量分布之间广义Mac Williams恒等式。3、给出了环Z8上线性码的支重量与其子码的支重量之间的关系。4、研究了有限环上中国积常循环码及循环码的Gray象。介绍了中国积常循环码和循环码。定义了一个有限环与有限域之间的Gray映射。证明了有限环上中国积常循环码的Gray象是有限域上距离不变的准循环码。证明了有限域上的每个准循环码都置换等价于有限环上中国积循环码的Gray象。5、设k=(Πi-1spi)m且m≥1,定义：R(k,r)=GR(p1m,r)(?)GR(p2m,r)(?)…(?)GR(psm,r)其中GR(pim,r)记为次数是r的Galois环且每一个pi都与码长n互素。利用中国剩余类定理研究了环R(k,r)上循环码及其对偶码,得到了环R(k,r)上中国积循环码及其对偶码的结构。同时,研究了环R(k,r)上中国积循环自对偶码并给出了非平凡自对偶码存在的充要条件和中国积循环码的生成幂等元。6、利用中国剩余定理研究了环Z。上长为N的Abelian码,其中mΠi=1qpi,k=Πi=1spili,N=kn,pi是互异的素数,s≥2是正整数,ti是正整数,n是与k互素的正整数。然后研究了ZmG上Aelian码的结构以及它的对偶码的结构定理,其中G=Ck×H,Ck是k阶的循环群,H是一个阶为n的群。最后研究了Z。上的Abelian码的自正交的存在性,以及自对偶码的不存在性。7、通过迹映射构造出环Fp+uFp上的一类新的线性码,这里的p为奇素数。然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域Fp上一类最优码。同时,通过迹映射构造出环Fp+“uFp上的一类线性循环码,将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义Nechaev-Gray映射得到了域Fp上一类低相关线性周期序列。8、利用了纠错码研究中的一个广义离散傅立叶变换,研究了Fq上r-维n-周期序列的线性复杂度。并且得到了这些序列的线性复杂度的下界。另外,给出了线性复杂度下界的一个算法。9、设S(t)=(S1,S2...St)是上的一个线性递归序列,其中每个Si是Fqmi上的一个线性递归序列,Si在Fqmi中的极小多项式Fqm为fi(x)并且Fqmi是有限域Fqm的子域,令T是Fqm到Fq上的一个线性变换。记T(S(t))=(T1(S1),T2(S2),…,Tt(St)),其中Ti是Fqm到Fqmi上的一个线性变换。研究了线性递归序列S(t)的极小多项式和线性复杂度。在每个fi(x)在Fqm上的正则分解己知的情形下,确定了线性递归序列S(t)的极小多项式和线性复杂度。另外,在每个Si的无重根的极小多项式己知的情形下,确定了T(S(t))的极小多项式。