随着新技术特别是微电子技术的发展，传统的电子器件已经深入到微观量级，量子效应逐步显现。因此，量子效应的出现不仅是电子器件制造面临的必须解决的问题，同样也是量子器件研究的主要方向。1993年5月，美国加州圣荷塞阿玛丹IBM研究中心的Crommie等人在液氮温度下，将铁原子蒸发到清洁的Cu(Ⅲ)表面，然后用扫描隧道显微镜操纵这些铁原子使它们逐个地定位在铜表面上，从而构造出这些形状各异的闭合图样，由这些原子排列而成的闭合图样即所谓的“量子围栏”．对于处在围栏内金属表面费米态电子而言，这个由原子筑成的围栏便成了一个横向的闭合势垒，它们被束缚在势垒内形成束缚态电子，试验上，在量子围栏中可明显观察到二维电子分布在不同条件下的驻波图样，这也是微观粒子具有波动性的一个直接证明。 在理论上，我们可以采用量子台球系统来近似“量子围栏”，通过研究量子台球系统的本征行为来研究处于“量子围栏"内部的束缚态表面电子的特征行为。对各种量子台球系统的研究是一个过去研究较多的课题，因为一般的量子台球系统都是不可积系统，一般都是通过各种数值、近似方法进行研究计算。本文中，笔者主要采用了一种较为有效的计算闭合深势阱量子系统本征行为的数值计算方法——边界积分方法(Boundary Integral Method简称BIM)。该方法在分析计算上，传统的作法一般存在着对本征值判断粗糙、精度差的问题，笔者通过引入一种改进的判断条件“边界残量”，从而达到了有效的提高判断精度和提高计算效率的目的。另外，为了通过引入“边界残量”和波函数分布关联度的概念，我们解决了计算系统简并度的问题，实际的计算结果显示，我们提出的方法非常简单有效，这为研究其他复杂边界的量子台球系统提供了一种可行的路径。笔者利用改进了BIM方法分别求解研究了Sinai台球模型系统和1/4 Sinai台球系统内电子的本征能级和本征态波函数。一般认为，由于对称性的原因，Sinai台球和1/4Sinai台球有着几乎相同的物理性质，出于简化计算量的考虑，故一般只须研究1/4 Sinai台球即可得到对整个台球的物理特征的描述。但我们的计算结果显示，由于Sinai台球系统和1/4 Sinai台球系统有着不同对称性，虽然两者在经典行为上是完全一致的，但在微观下，两者的本征行为还是存在较大的差异，从对称性上来说，1/4 Sinai台球系统的本征态只是Sinai台球系统的子集，Sinai台球系统的很多本征态在1/4 Sinai台球系统上是不存在的。我们计算结果说明，Sinai台球在高能态下的能谱结构以及本征态波函数要比1/4 Sinai台球系统复杂的多，这说明，利用1/4 Sinai台球系统的研究结果来推测Sinai台球系统的量子行为不是一个好的方法，这里遗漏了许多Sinai台球系统所独有的特征行为。 在文章的最后，笔者模拟了圆型围栏，方型围栏和椭圆行围栏内的电子波函数分布，得到了很多与试验上符合极好的结果。但在试图用类似方法模拟椭圆台球内部的“量子鬼影”时，没有观察到期待中应该出现的对称映像。笔者认为，这与用利用台球系统进行简单近似有关，后期工作我们准备利用有限高势垒近似更加逼近实际的“量子围栏”，期待可以重现在椭圆焦点上出现“量子鬼影”现象。 本文通过应用改进的BIM方法研究了几种二维台球系统的本征行为，并用台球系统近似模拟了不同形状的量子围栏内表面电子态分布，有助我们对试验中所观察到的现象加以理解，了解这类系统的微观行为特征。笔者希望通过我们的工作，能为以后关于量子围栏和量子点的工作提供一些借鉴和参考。