近年来,随着工程结构日益趋向大型化、复杂化的方向发展,采用代理模型近似代替实际工程结构进行结构参数不确定性分析的方法得到了广泛地应用。传统的代理模型技术在低维非线性问题的求解中具有较好的精度、效率及鲁棒性。然而,随着分析问题维度的增加,采用传统的代理模型技术建模的计算成本呈指数型增长,其近似能力将大大降低甚至不能得到可行的代理模型。多项式混沌展开（Polynomial Chaos Expansion,PCE）由于其具有严谨的理论基础以及广泛的适用性迅速成为了不确定性分析领域主流方法之一。本文针对传统PCE在高维问题建模中面临的“维度灾难”问题,以及在全局灵敏度分析和结构可靠度分析中的局限性:首先,利用高维模型表示（High Dimensional Model Representation,HDMR）可以将高维问题分解成低维组成函数之和的特点,提出了将PCE结合HDMR高效求解高维问题的方法;其次将基于Bregman迭代的贪心坐标下降法融入到PCE中,为大型复杂结构的建模和不确定性分析提供了新思路。主要研究内容如下:（1）将PCE引入到HDMR中,并采用智能分割矩阵采样（Dividing Rectangles,DIRECT）方法,提出了一种新的高维代理模型方法,称之为自适应PCE-HDMR。同时使用了一个简单解析函数来说明PCE-HDMR的建模原理和步骤;（2）所提出的PCE-HDMR在14个具有代表性的数学函数和5个工程实例上分别与目前主流的高维代理模型（如RBF-HDMR、SVR-HDMR和KRG-HDMR;关于这些代理模型英文名称及其他模型/方法的缩写及其相对应的中文名称,请参照附录A.1）进行了全面的比较。结果表明,所提出的PCE-HDMR在全局误差准则和局部误差准则两方面都具有较高的精度和鲁棒性,且所需样本数量较少,并且对于高维高阶类多项式函数的问题而言,其优越性更为显著;（3）利用贪心坐标下降法的强大稀疏求解能力以及Bregman迭代能够提高稀疏求解算法精度的能力,提出了一种新的稀疏PCE求解方法。该方法主要是通过最小化由多项式混沌系数（PC系数）的?1范数（稀疏性）和适应度函数的?2范数组成的目标函数,筛选出对响应有显著影响的多项式混沌基（PC基）,建立了一个模型评估次数远远少于未知系数个数的最优稀疏PCE。为了验证该算法的精度和鲁棒性,通过对3个基准函数进行全局灵敏度分析,与常用的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）算法、最小角回归（Least Angle Regression,LAR）算法以及两种PC系数自适应求解算法进行了详细的比较,结果表明,所提出的方法在精度上优于其他方法,并在精度、复杂度和计算效率之间保持了较好的平衡;（4）讨论了基于Bregman迭代贪心坐标下降法的稀疏PCE在不确定性分析领域的应用,进行了平面桁架结构和空间桁架结构参数的全局灵敏度分析、结构可靠度分析以及响应的均值方差和概率密度函数评估。与蒙特卡洛法进行比较,结果表明,所提出的方法能够高效准确地进行结构的不确定性分析。本论文的研究成果将在一定程度上提升我国重大工程结构的建模效率及优化设计能力,并为结构参数不确定性分析提供理论基础和技术支撑。