论文部分内容阅读
密码技术已经被广泛应用于政治、军事、外交、商务等各个领域,成为确保信息安全的重要手段。近年来随着新技术与新的数学工具的出现,密码学研究出现了许多新的热点。作为一门以数学为基础学科,数学领域新的进展经常能够促进密码学研究的发展。本论文将半张量积这种新的数学工具引入到密码学的研究当中,主要做了以下两方面的工作：一方面,基于半张量积的序列密码的周期问题的研究；另一方面,基于半张量积运算构建的灵活格基加密算法的研究。本文的主要研究工作如下：1、研究了序列密码设计中的常用器件：NFSR的状态周期问题。给出了求解NFSR状态空间的一般性方法。以往关于NFSR圈结构的研究一直没有很好的方法,本文给出了一种可以精确描述NFSR圈结构、圈长度和分析NFSR非奇异性的方法,然后通过仿真实验证明了所提方法的正确性。2、研究了以NFSR器件为基础的Grain型序列密码算法的周期问题。分析了有外界输入情况下,NFSR状态的变化情况,给出有效输入序列的判别条件和状态可达性的判断条件,并给出了构建输入序列的方法。提出有外界周期性输入的情况下,NFSR状态空间的描述的方法,并进行了实验仿真。3、研究另一类以NFSR器件为基础的序列密码算法—Trivium型算法的周期问题。建立了级联NFSR的圈长度的求解方法。研究了有大量外界输入的NFSR的状态演变问题,给出缩小状态矩阵规模的方法,并提出一种利用可达状态矩阵对NFSR器件的状态平衡性进行评测的方法。4、研究了利用半张量积运算构建灵活的格基加密算法。利用半张量积可以进行不同维度矩阵相乘的性质,以格基密码中的重要困难问题：LWE问题为基础,提出了新的困难问题STP-LWE问题,并证明了新提出的困难问题的复杂性。在此基础上,提出基于STP-LWE问题的公钥加密方案,并证明了方案的安全性和正确性。此方案实现了在同一套安全参数下使用不同规模的密钥进行加密。