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对于群环的研究一直都是群代数中的一个重要方向，本文在前人研究结果的基础上对群环的中心以及群环的对称单位作了进一步的探讨，做了如下几个方面的工作: 设群G中对称元的集合记为G+，用（FG）+表示FG上对称元的集合。首先，设（FG）+是环，我们探讨了(FG)+与群环FG的中心ξ（FG）之间的关系，得到了:设G是非Abel群，（FG）+是环，若ckarF≠2，则（FG）+与群环FG的中心ξ（FG）相等;其次，我们探讨了群环与因子群环的对称单位的关系，得到在某些条件下FG中的对称单位与F(G/N)中的对称单位也是满同态。