本文以数学机械化思想为指导.研究AC=BD模式下非线性微分方程精确解的一些构造性方法及其符号计算.紧紧围绕算法化、机械化和可视化来构造分数阶非线性模型的分离变量解、非线性微分-差分方程的半离散解、变系数非线性系统的多波解和非等谱KdV方程族的反散射解.模拟解的演化行为并解决相关的问题.第一章概述数学机械化与计算机代数的起源、研究现状和未来发展趋势.介绍孤立子的发现、理论论证、物理性质、发展状况和实际应用.简述非线性演化方程孤子解的类型、存在条件和孤子解与方程可积性之间的密切联系.概括非线性演化方程的一些构造性求解方法、研究背景和国内外发展情况.并给出本文选题的内容和主要研究工作.第二章在介绍张鸿庆教授提出并发展起来的求解非线性微分方程的AC=BD模式基础之上.将其推广到分数阶的辅助常微分方程展开法和反散射方法.进而获得了一个时间分数阶生物种群模型的变量分离形式精确解.找到了反散射变换中将非等谱KdV方程族转化为相应线性Schrodinger谱问题散射数据随时间演化常微分方程组时的C-D对.第三章归纳出构造非线性微分-差分方程拟解的一般性原则.并依据该原则改进了非线性微分-差分方程精确求解的扩展Tanh函数方法和Jacobi椭圆函数展开法.将改进后的方法分别应用于(2+1)维Toda晶格方程和离散的非线性Schrodinger方程.得到了半离散形式的双曲函数解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.并用图示刻画了一些解的演化行为.同时对解的渐近性质进行了分析.结果显示改进算法有其优越性.能用来获得更多形式的精确解.其中包括新解.第四章通过设计多重有理指数函数表达式提出用指数函数方法构造变系数非线性演化方程和微分-差分方程多波解的两个算法并将其分别应用于变系数KdV方程、变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和(1+1)维Toda晶格方程.结果获得了新多波解并归纳出N一波解公式.选择适当的参数.N一波解可以转化为Hirota直接方法得到的N-孤子解.算法设计和具体实例说明所提出的两个算法比Hirota方法计算更直接、更易于实现机械化.不涉及用Hirota双线性算子将方程化为双线性形式的过程.而且获得的解更具有一般性.第五章首先从Schrodinger谱问题出发.利用含有任意函数形式的微分算子和本征函数的相容性条件导出了一个系数依赖于时间t的KdV方程族.同时获得了它的Lax对.该变系数KdV方程族以常系数的等谱KdV方程族为特例.包含多个熟知方程、方程族和新方程(族).它的更一般情形为带自相容源的变系数非等谱KdV,方程族.其次用反散射变换获得了此变系数KdV方程族精确解的表达式和无反射势的N-波解公式.并通过模拟部分解的演化行为分析了解的传播特征和渐近性质.同时解决了非等谱KdV方程族相应Schrodinger谱问题部分散射数据未能确定的问题.进一步完善了处理此类问题的散射理论.