【摘 要】
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设G=（y,E）是一个简单连通图,S（?）V,dG（v,w）为V中的任意两点v和w之间的距离.若图G中任意两个不同的点u和点v,存在一个点x∈S,满足dG（x,u）≠dG（x,v）,则称S为G的分辨集（resolving set）.图G的最小的分辨集的元素个数称为图G的度量维数.分辨集问题就是求解图的最小分辨集,即确定图的度量维数.设图G=（V,E）,其中V={x1x2…xn|xi∈{0,1,…d
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设G=（y,E）是一个简单连通图,S（?）V,dG（v,w）为V中的任意两点v和w之间的距离.若图G中任意两个不同的点u和点v,存在一个点x∈S,满足dG（x,u）≠dG（x,v）,则称S为G的分辨集（resolving set）.图G的最小的分辨集的元素个数称为图G的度量维数.分辨集问题就是求解图的最小分辨集,即确定图的度量维数.设图G=（V,E）,其中V={x1x2…xn|xi∈{0,1,…d-1}},并且对于任意点x=x1x2…xn,有d条有向弧分别指向点x2…xnk,其中k∈{0,1,…,d-1},称这样的图为d元有向De Bruijn图,记作B（d,n）.去除B（d,n）每条边的方向和所有重边以及环,则得到d元无向De Bruijn图,记作UB（d,n）.当n≥5时,本文给出了UB（d,n）的度量维数的一个上界,即dim（UB（d,n））≤dn-2（d一1）,当n≤4时,本文通过计算机验证,得出了UB（2,n）的度量维数的精确值.
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