本文主要研究了布朗粒子在几何空间受限系统中出现的一些动力学现象,即几何诱导的随机共振以及基于重力差异的熵分离方法。首先本文介绍了随机动力学的发展历程,从涨落耗散理论到布朗粒子在一维势能中的输运及扩散,再到粒子处于几何空间受限系统中的动力学研究。其次,本文介绍了传统的随机共振,即经典的双稳态模型,以及近年来出现的熵随机共振,几何随机共振模型,并且设计了一种新的几何模型来实现从熵随机共振到几何随机共振的转变,通过分析系统的几何参数以及外部力对共振的影响来分析几何诱导下形成随机共振的物理机制,利用熵势能在粒子输运及跃迁过程中发挥的关键作用,本文还在对称破缺的几何结构和外力作用下,提出了通过调控系统几何参数对有重力差异的粒子进行分离的方法,从而实现相同或相近尺寸的粒子因为其重量的差异而得到有效的分离,其分离纯度可以达到99%。