不确定性广泛存在于工程实际中,正确有效地估计和量化不确定性参数对系统响应或未知参数的影响,对于工程中的不确定性分析、优化设计、参数识别等具有重要指导意义。在样本信息稀缺而仅可获得不确定性参数的边界时,椭球模型是对参数不确定性进行量化的一种较为理想的模型。近二十年来,针对不确定性椭球模型的建模研究已有长足发展,但所有工作都是基于单个样本集进行建模的,且椭球模型很少被应用到不确定性反求分析问题中。本文利用基于混合高斯模型的聚类分析方法实现了对不确定性参数多样本集的聚类划分,并构建了不确定性参数的聚类椭球模型(Clustering Ellipsoid Model,CEM),进而将聚类椭球模型引入到正、反问题不确定性传播分析当中。本文的主要研究内容有:(1)提出了一种能够考虑复杂样本分布的聚类椭球模型建模方法。不确定性参数的分布实质上具有单峰或多峰的特性,且实验数据散点图往往呈现出与分布相同的形貌。引入混合高斯聚类分析方法考察数据的形貌,并将一类或多类属性相近的数据进行聚集,以最大可能的逼近不确定性参数的本质分布特征。然后利用高斯等高椭球特性对每个聚类集进行椭球模型建模,最后将各个子集组装起来便可实现CEM的建模。CEM建模方法兼顾了聚类分析和混合高斯模型的两大优点,不仅能对单椭球模型进行建模,还能实现样本多聚集分布下的不确定性参数的聚类椭球模型建模,更重要的是混合高斯聚类分析能实现不确定性参数的类集和相关性的统一,为椭球模型建模提供坚实的理论依据。(2)基于聚类椭球模型,研究了两种不确定性正向传播分析方法。引入混合高斯聚类分析对不确定性参数进行CEM建模,然后将CEM进行空间转换得到单位球模型,基于此单位球模型提出了两种不确定性传播方法。方法一是利用功能度量法(Performance Measure Approach,PMA),在单位球集上高效精确地求解不确定性系统响应的上下界;方法二是当不确定性系统响应方程序列地将单位球分割成两个区域,计算分割区域体积与单位球域总体积的比值以实现不确定性系统响应的伪概率(Pseudo-Cumulative Distribution Function,P-CDF)传播分析。(3)基于聚类椭球模型,研究了系统不确定性反问题传播分析方法。首先对不确定性参数进行CEM建模,将不确定性正向传播分析方法中的伪概率度量传播方法引入到反问题传播反演中,为了避免不确定性反问题的双层嵌套问题,本节将多个识别参数作为设计变量,并以其最小二乘误差为目标函数实现了对双层嵌套反问题的解耦求解,最终获得识别参数的边界和伪概率值。